tavrik писал(а):
"не применим признак Дэламбера - но применим признак Коши".
Странно, я всегда считал, что признак Даламбера равносилен признаку Коши. В случае, если

растет (падает) быстрее экспоненты (неважно, насколько быстро) - оба признака дают

или

- они там нечувствительны. Если

в основном растет как экспонента (т.е.

, где

растет (падает) медленнее, чем экспонента), то оба признака дают значение

- признак "чувствителен" - позволяет оценить скорость (это его область чувствительности). Если же

растет (падает) медленнее, чем экспонента, то признак снова дает для всех таких

значение 1 - снова нечувствителен. Равносильны они! Признак Раабе, например, более чувствителен, чем Коши или Даламбер.
Единственной (временной) проблемой применения признака, являются некоторые функции, от которых сложно находить асимптотику - например

исследуется по Даламберу легче, чем по Коши, хотя на самом деле одно и тоже - просто во 2-м случае считать несколько дольше.