Спектр

[vlad_light]

Уже спрашивал, но так никто и не ответил...

Цитата:

Найти спектр элемента $a^{-1}b$ унитарной банаховой алгебры $\mathcal A$

Идей практически нет:(

[Morkonwen]

(Оффтоп)

Слова по отдельности я знаю, но что вы сказали вообще не представляю. Какой то супер специальный алгебраический вопрос

[vlad_light]

По отдельности я тоже слова знаю).
Мне посоветовали попробовать доказать, что его нельзя найти. Какие будут идеи по этому поводу?

(Оффтоп)

Только не придирайтесь к словам "нельзя найти". И так понятно, что я имею этим ввиду

[alcoholist]

vlad_light в сообщении #464320 писал(а):

Мне посоветовали попробовать доказать, что его нельзя найти

Бессмысленная формулировка: у данного элемента $a^{-1}b$ данного кольца имеется конкретный и вполне определенный спектр. Разумеется, он как-то зависит от спектров элементов $a$ и $b$.

[vlad_light]

Цитата:

Бессмысленная формулировка: у данного элемента $a^{-1}b$ данного кольца $\mathcal A$ имеется конкретный и вполне определенный спектр.

Так может Вы его напишете? И почему формулировка бессмысленная?

[alcoholist]

vlad_light в сообщении #464379 писал(а):

Так может Вы его напишете?

В студию кольцо на Ваш выбор и два элемента в нем (один обратимы) -- я выпишу спектр.

vlad_light в сообщении #464320 писал(а):

его нельзя найти

Вы говорите буквально следующее: спектр есть, но его нельзя найти...

[vlad_light]

Пусть кольцо = унитарная банахова алгебра $\mathcal A$. Выпишите спектр эл. $a^{-1}b$
(для корректности задачи, $\{a, b\}\subset \mathcal A, a\in Inv(\mathcal A)$).

(Оффтоп)

$\sigma (a^{-1}b)=\{\lambda\in \mathbb C | (a^{-1}b-\lambda e)\overline\in Inv(\mathcal A)\}$ - не подходит

(Оффтоп)

"нельзя найти" имел ввиду нельзя выразить через элементы этой алгебры, либо их спектры.