Почему биекция это отношение эквивалентности

[solveMe]

Битый час не могу понять почему биекция это отношение эквивалентности. Началось с того, что у Зорича прочитал такую вещь:
Говорят, что множество Х равномощно множеству У если существует биективное отображение Х на У. Ясно, что введенное отношение Х R У является отношением эквивалентности.

На всякий случай я взял и, чтобы разобраться, на листике нарисовал следующую картину:

Х ----> Y
a --> A
b --> B
c --> C
d --> D

Как видно самая, что ни на есть биекция. Тогда отношение X R Y будет следующим:

R={(a,A),(b,B),(c,C),(d,D)}

Ну и каким местом R - отношение эквивалентности?
Ни рефлексивность, ни симметричность, ни транзитивность не выполняются. Помогите разобраться.

[bot]

solveMe в сообщении #464157 писал(а):

Говорят, что множество Х равномощно множеству У если ...

solveMe в сообщении #464157 писал(а):

Ясно, что введенное отношение Х R У является отношением эквивалентности.

И где Вы здесь прочитали, что биекция является отношением эквивалентности?

[solveMe]

Согласен, поторопился с формулировкой. Но все равно не могу понять почему, в данном случае, отношение R является отношением эквивалентности.

[ewert]

solveMe в сообщении #464173 писал(а):

почему, в данном случае, отношение R является отношением эквивалентности

Потому, что оно рефлексивно, симметрично и транзитивно (отношением является не сама биекция, а существование хоть какой-нибудь биекции).

[VAL]

ewert в сообщении #464176 писал(а):

solveMe в сообщении #464173 писал(а):

почему, в данном случае, отношение R является отношением эквивалентности

Потому, что оно рефлексивно, симметрично и транзитивно

Только не то R, пример которого привел ТС.

Цитата:

(отношением является не сама биекция, а существование хоть какой-нибудь биекции).

..., т.е. отношение равномощности.

PS: Я предпочитаю определять бинарное отношение, как подмножество декартова квадрата. А подмножество декартова произведения $A\times B$ называю соответствием из $A$ в $B$. При таком подходе путаница с понятиями, произошедшая у ТС, исключена.
Впрочем, желающий запутаться найдет, как это сделать

[ewert]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #464181 писал(а):

Впрочем, желающий запутаться найдет, как это сделать

Вот я сейчас запутаюсь: отношение (эквивалентности или неважно чего) всегда задаётся на некотором множестве. А на каком, собственно, множестве задано отношение равномощности?...

[solveMe]

Я заснял! Я заснял! Спасибо за помощь. ewert фраза в скобочках стала reset'ом для моего мозга. Еще раз спасибо.

[VAL]

ewert в сообщении #464193 писал(а):

(Оффтоп)

VAL в сообщении #464181 писал(а):

Впрочем, желающий запутаться найдет, как это сделать

Вот я сейчас запутаюсь: отношение (эквивалентности или неважно чего) всегда задаётся на некотором множестве. А на каком, собственно, множестве задано отношение равномощности?...

(Оффтоп)

Ой!.. Законы сохранения в действии: у топикстартера просветление наступило, а у меня наоборот. Может, на классах тоже можно... Удивительно, но я как-то не задумывался над этим вопросом. Если Ваша цель была не запутаться, а запутать меня, считайте она достигнута, можно распутывать :)

[Someone]

Отношения и отображения на классах определять можно.

[VAL]

Someone в сообщении #464232 писал(а):

Отношения и отображения на классах определять можно.

Ура! Угадал! :)