Тригонометрические функции в СТО?

[С.Мальцев]

Как правило, в литературе о СТО приводятся формулы в системе $c\ne 1$, хотя сами формулы при этом получаются достаточно громоздкими, а многие используемые величины несопоставимы между собой. В моем представлении, система $C=1$ много предпочтительнее системы $c\ne 1$, т.к. она не только способствует упрощению формул и делает сопоставимыми между собой значения переменных, но и позволяет напрямую, без дополнительных операций, широко использовать тригонометрические функции. Такое использование, в свою очередь, приводит к более глубокому пониманию сути эффектов СТО, наблюдающихся при движении объектов относительно друг друга. Например, такое понятие как обоюдное сокращение наблюдаемых масштабов, требуемое преобразованиями Лоренца, на первый взгляд выглядит крайне алогично. В моем представлении, именно такие алогизмы, как правило, и способствуют неприятию и отвержению теории обучающимися, при первом же ознакомлении с ней. И даже аналогия с перспективой слабо способствует дальнейшему, действительно логичному восприятию теории.

Если же одним из неотъемлемых свойств, принять отклонение собственного пространства каждого из объектов, движущихся друг относительно друга, то в таком случае, обоюдное наблюдаемое сокращение масштабов по оси движения обусловлено (как бы) изменением ракурса наблюдаемого пространства. Т.е. наблюдаемое сокращение масштабов является результатом наблюдения сокращенной проекции пространства движущегося объекта, на собственное пространство наблюдателя. При этом не следует сокращение масштаба полностью отождествлять с изменением ракурса, изменяется именно масштаб проекции при неизменном ракурсе.

И именно использование тригонометрических функций, позволяет максимально наглядно представить такое изменение масштаба проекции. Если мысленно «ужать» 3-х мерные пространства до двумерных, и расположить пространство покоящегося наблюдателя на оси $Y$ (шкала $\cos\alpha$), а наблюдаемое пространство на отклоняемом отрезке, то при нулевой скорости $\alpha=0^{\circ}$, обоюдные наблюдаемые масштабы соответствуют друг другу. При увеличении скорости $V$ (ось $X$), угол $\alpha$ увеличивается в соответствии с $\alpha=\arcsin V$, а наблюдаемое сокращение проекции составляет $K=\cos(\arcsin V)$, что соответствует $K=\sqrt{1-V^2}$, а сокращение масштаба соответствует

$L'=L\cos(\arcsin V)= L\sqrt{1-V^2}$.

На представленных рисунках отображены наблюдаемые сокращения проекций при скоростях $V=0,3,\ \alpha=17,46^{\circ}$ и $V=0,8,\ \alpha=53,13^{\circ}$:



Совершенно очевидно, что при таком сокращении проекций, обоюдное наблюдаемое сокращение масштабов при неизменности собственного масштаба, уже представляется вполне логичным и не вызывает отторжения.

Если же добавить на рисунке шкалу $\tg$, то одновременно появляется возможность наглядной демонстрации соотношения субъективной скорости $U$ к наблюдаемой скорости $V$, т.к. их соотношение

$$U=\frac{V}{\sqrt{1-V^2}}$$

описывается также тригонометрической формулой:

$$U=\tg(\arcsin V)$$

что и отображено на рисунках при тех же скоростях $V=0,3$ и $V=0,8$:



Обратные формулы:

$$V=\sin(\arctg U)= \frac{U}{\sqrt{1+U^2}}$$

$$K=\cos(\arctg U)= \frac{1}{\sqrt{1+U^2}}$$

Именно такое непротиворечивое представление об изменениях масштабов проекции, и позволило создать модель СТО для 3-х мерного, хотя и несколько модифицированного, пространства.

(Оффтоп)

EvilPhysicist в сообщении #463873 писал(а):

задача: рассчитать вероятность того, что иголки длинной 10 см, брошенная на бесконечный лист разлинованной бумаги, с расстоянием между линиями тоже 10 сантиметров, упав пересечёт прямую.

Ну, в моем представлении, задача решается достаточно просто – разбивается на два этапа, убираются сначала горизонтальные линии, затем вертикальные, а тангенциальные значения при различных углах как раз и будут отражать вероятность пересечения линии иголкой, плюс коэффициент на длину иглы. Затем, оба решения накладываются друг на друга. Количественно не решал, но качественно, по-моему где-то так.

А вообще, интересная задача, ссылочку не скинете на книгу?

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #464135 писал(а):

Как правило, в литературе о СТО приводятся формулы в системе $c\ne 1$

Очень жаль, что вы не знакомы с литературой по СТО.

Предлагаю сразу в "Пургаторий". Тема классическая: когда неуч не разбирается в гиперболических функциях, и соотношения типа $a^2+b^2-c^2=0$ интерпретирует как тригонометрические.

С.Мальцев
Откройте учебник или энциклопедию, и прочитайте, что такое "синус гиперболический", "косинус гиперболический", "тангенс гиперболический". И кончайте вываливать на форум свои сырые ученические ошибки как якобы великие откровения.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев, вот опять же, зачем вы всё это написали? Вы не один тут Д`артаньян.

(Оффтоп)

ссылку могли бы и сами погуглить

[Jnrty]

Jnrty:

Думаю, что обсуждать тут нечего. В Пургаторий.

С.Мальцев в сообщении #464135 писал(а):

А вообще, интересная задача, ссылочку не скинете на книгу?

Это называется "задача Бюффона".