История математики. Эварист Галуа

[Ameghino]

Доброе время суток.
Я увлекаюсь историей математики уже пятый год, в центре моих изысканий стоит жизнь и деятельность Эвариста Галуа в контексте его эпохи. В работе находится исторический роман на эту тему, но по своему образованию, увы, я не математик, и был бы благодарен консультации специалиста по вопросам, связанным с работами Галуа.
Есть ли на форуме интересующиеся люди для обмена информацией и обсуждения его работ?
В первую очередь мне было бы интересно обсудить влияние работ Лагранжа на направление научного поиска Галуа.

[мат-ламер]

По поводу научной биографии Галуа см. http://kvant.mccme.ru/1986/12/evarist_galua.htm. Книга Лагранжа "Решение численных уравнений" является первой серъёзной книгой по алгебре, которую прочёл Галуа. Она беспорно повлияла на интересы Галуа. Две другие книги Лагранжа по теории функций, упомянутые в статье, лежат в стороне от его непосредственных интересов, но также были важны в плане получения общего математического образования. Но я тут не специалист (в том смысле, что ни Лагранжа, ни Галуа не читал).

[Ameghino]

Наиболее полной и современной биографией Галуа мне представляется изложенная в кн. Ливио "The Equation That Couldn't Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry". http://www.amazon.com/Equation-That-Cou ... 0743258207, ссылка на текстef4c9384a9b230c3e49afdaabbca72c2.pdf
Спасибо Вам) Лагранжа я тоже не читал, но с работами Галуа ознакомлен.
Значит, на него в большей степени повлиял Лагранж, чем Гаусс.

[svb]

Ameghino в сообщении #461714 писал(а):

Есть ли на форуме интересующиеся люди для обмена информацией и обсуждения его работ?
В первую очередь мне было бы интересно обсудить влияние работ Лагранжа на направление научного поиска Галуа.

Влияние? Хм... Но уже был и Абель... Боюсь, что это будет "притянуто за уши". Конечно, любая информация влияет на направление поиска, но в этом отношении Галуа не был оригинален - он, как и остальные, избрал "традиционное" на тот момент направление. Но вот понять истоки его "прорыва" ... Сколько таких "прорывов" совершает любой решающий математические задачи. Не будь Лиувилля, то мир так и не узнал бы о Галуа.
http://narod.ru/disk/15454639001/Yen_Styuart_Istina_i_krasota._Vsemirnaya_istoriya_simmetrii.zip.html

[мат-ламер]

Ameghino в сообщении #463061 писал(а):

Значит, на него в большей степени повлиял Лагранж, чем Гаусс.

Извините! 1) Откуда такие выводы? 2) Что значит в большей или меньшей степени? Так некорректно говорить. Одной из первых работ Гаусса была работа об исследовании возможности построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Задача свелась к решению вопроса о возможности решений уравнений вида $z^n=1$ в квадратичных радикалах. Этот вопрос в свою очередь потребовал исследования симметрии корней этого уравнения относительно некоторых групп преобразований. Эту работу Галуа читал, и она несомненно подтолкнула его в собственных исследованиях. Ну и работу Абеля безусловно надо упомянуть.

[Ameghino]

svb
Почему же "притянуто за уши"? Судя по времени публикации работ Абеля, Галуа вполне мог быть с ними знаком, это упоминает, в частности, Инфельд.
Именно истоки его "прорыва" мне и интересны.
Спасибо за книгу, она неплохая, хотя отношение автора к персоналиям я не разделяю)

мат-ламер
Т.е., Гаусса он точно читал? Спасибо.

[svb]

Ameghino в сообщении #463221 писал(а):

Судя по времени публикации работ Абеля, Галуа вполне мог быть с ними знаком,

Мягко сказано. Именно работа Абеля инициировала увлечение Галуа математикой. Это видно из текстов самого Галуа. Лагранж умер в 1813 году, а Галуа родился в 1811 г., т.е. для него это уже было "прошлый век". Даже высоко оцениваемый им Абель уже был в прошлом: "Я сказал об этом мемуаре, только чтобы заявить, что он не имеет никакого отношения к моей теории". О работах Якоби и Гаусса - см. предсмертное письмо Галуа, конечно он отлично их знал.

Об истоках "прорыва". Часто (почти всегда) идет развитие идей ("ничто не ново под луной"), но в случае с Галуа это не так, да и времени у него не было. И Галуа это отлично понимал: "Здесь нет ничего подобного; здесь производится анализ анализа: здесь наиболее сложные выкладки [эллиптические функции], производившиеся до сих пор, рассматриваются как частные случаи, которые полезны, неизбежны для изложения, но не отбросить которые для более широких исследований было бы пагубно."

Но ... наверное не стоит говорить, что я могу очень сильно ошибаться в своих оценках.
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Galua1936ru.djvu

[Ameghino]

svb
Спасибо) Да, точсно - сколько раз читал письмо Галуа к Шевалье, и взгляд на этих строчках никогда не задерживался. Выходит, он был и в курсе работ Якоби.
Вы задали мне новый вектор для поисков, за что я очень благодарен.

Вот и мне всегда было интересно, почему этот прорыв смог осуществить именно Галуа, юноша, даже не получивший систематического математического образования (два года в лицее Луи-Ле-Гран вряд ли можно признать таковым, учитывая, в каком небрежении находилось преподавание математики в коллежах Франции того времени).
В этой книге еще и замечательная биография Галуа работы Дюпюи есть - ИМХО, я считаю ее лучшей из всего, что довелось прочесть на эту тему.

[Sonic86]

Ameghino писал(а):

Вот и мне всегда было интересно, почему этот прорыв смог осуществить именно Галуа, юноша, даже не получивший систематического математического образования (два года в лицее Луи-Ле-Гран вряд ли можно признать таковым, учитывая, в каком небрежении находилось преподавание математики в коллежах Франции того времени).

Может это был статистический выброс? Гаусс тоже рано начал. Эйзенштейн...

[Ameghino]

Мне как-то не хочется верить, что мой любимый математик - это статистический выброс=)

[мат-ламер]

Ameghino в сообщении #463464 писал(а):

Вот и мне всегда было интересно, почему этот прорыв смог осуществить именно Галуа, юноша, даже не получивший систематического математического образования.

По глупости и невежеству. Был бы умный, то сообразил, что тема, которую он выбрал, дохлая, бесперспективная и немодная.

[Ameghino]

Цитата:

По глупости и невежеству. Был бы умный, то сообразил, что тема, которую он выбрал, дохлая, бесперспективная и немодная.

Это была ирония?

[svb]

Ameghino в сообщении #463464 писал(а):

Вот и мне всегда было интересно, почему этот прорыв смог осуществить именно Галуа, юноша, даже не получивший систематического математического образования (два года в лицее Луи-Ле-Гран вряд ли можно признать таковым, учитывая, в каком небрежении находилось преподавание математики в коллежах Франции того времени).

Прежде всего замечу, что 20 лет это не так мало, как может показаться. А уж в начале 19 века это был возраст, когда сознание было почти полностью сформировано. Конечно, молодости свойственны многие черты - тот же максимализм, - но для математика это не имеет значения. Даже в наше время, когда математика разрослась до гигантских размеров, ситуация не изменилась. Приведу пример - Матиясевич, который на втором курсе университета решил одну из проблем Гильберта (формально - позднее, но фактически именно так).

О природе "достижений" лично мне близки следующие слова Галуа:
"Но это не так; если задача ученого более трудна и, следовательно, более прекрасна, то ход науки менее правилен: наука прогрессирует посредством ряда комбинаций, где случайность играет не меньшую роль; ее жизнь груба и напоминает жизнь минералов, которые увеличиваются посредством нарастания. Это имеет место не только для науки, такой, какая получается как результат исследований ряда ученых, но также для специальных исследований каждого из них. Напрасно бы аналисты хотели скрыть это от себя: они не выводят, а комбинируют и сравнивают; они приходят к истине, толкая то с одной, то с другой стороны, какая только попадается".

В наше время я бы назвал это обобщенным поиском "вширь", пользуясь терминологией теории алгоритмов. Есть люди, которые искренне верят в "способности", в "озарения" и т.п. Но реальность более прозаична и более прекрасна - малыш, комбинирующий кубики, ничем не отличается от великих ученых.

[Ameghino]

Тут даже не двадцать лет - свою первую статью он опубликовал в 1829 году, если я правильно помню, и в ней показал себя вполне сложившимся исследователем. Если учесть, что математикой он заинтересовался лишь в шестнадцать лет, скорость его проникновения в высшие области абстрактной алгебры поражает. Даже Абель, как ученый, "созрел" позже. Прежде, изучая историю науки, я не сталкивался с таким быстрым "прорывом" в других ее областях.

И я согласен, что такой "прорыв" имел вполне объективные причины, я вообще против того, чтобы толковать историю мысли, историю науки как цепь мистических "озарений". У Галуа были предшественники, на плечах которых, по крылатому выражению Ньютона, он стоял, но для того, чтобы осмыслить их результаты и подняться на качественно иной уровень, создав абстрактное понятие группы, все равно был нужен выдающийся интеллект, и мне интересно, почему из всей массы математиков той эпохи, занимавшихся проблемой разрешимости уравнений в радикалах, это открытие сделал, по сути, не специалист..

[svb]

Ameghino в сообщении #463582 писал(а):

И я согласен, что такой "прорыв" имел вполне объективные причины, я вообще против того, чтобы толковать историю мысли, историю науки как цепь мистических "озарений". У Галуа были предшественники, на плечах которых, по крылатому выражению Ньютона, он стоял, но для того, чтобы осмыслить их результаты и подняться на качественно иной уровень, создав абстрактное понятие группы, все равно был нужен выдающийся интеллект, и мне интересно, почему из всей массы математиков той эпохи, занимавшихся проблемой разрешимости уравнений в радикалах, это открытие сделал, по сути, не специалист..

Рекомендую более критически относится к "плечам". Подстановками занимался Лагранж, и дело не в слове "группа". Теорема Лагранжа о подгруппах (как ее сейчас изучают), не смотря на ее очевидность, формально укладывается в ту цепочку, которую вы хотите выстроить. Исключая из истории науки "цепь мистических "озарений"" вы рискуете исключить цепь немистических случайностей, о которых писал Галуа. Вы представьте себе ту гигантскую работу мозга, которая осуществляется при попытках решения нестандартных задач. Перебор различных аналогий из всей прошлой жизни. Какое-нибудь случайное воспоминание об усатом таракане, которого видели в далеком детстве, может оказаться решающим. Для любого, кто испытал радость от таких находок, это объяснять не надо. Это доступно и детям. "Не специалист" - вы же отлично понимаете, что "бумажка" может иметь значение только для чиновников, но для решения проблем она не имеет никакого значения. Нужны знания конкретной области - в этом отношении Галуа, конечно, был суперспециалистом и не нужно заблуждаться на этот счет. Чудес не бывает - никогда "не специалист", даже случайно, не сможет "облагодетельствовать человечество" (примеры: ферматисты, "ниспровергатели" и т.п.). Существует нерешенная проблема образования. Можно просто "напичкать" знаниями, методами и т.п. Эффект, как показала история, бывает очень удручающим. Бойтесь "специалистов" от образования. Дети любят играть в "дочки-матери", моделируя окружающий мир. Дети любят сказки, которые тоже моделируют мир. Эта способность дана всем людям. Когда ребенок с удивлением "связывает" свои пять пальцев с пятью яблоками он впервые сталкивается с понятием числа. Это первая математическая модель в его жизни. Некоторых эти модели очаровывают - вот "типичное" становление математика. Очистить проблему от всего ненужного, выделить только существенное - этот прием уже стал традиционным. Почему один может, а другой не может? Это ошибка - могут все, но большинство не будут тратить свою жизнь на "перебор вариантов".

Жизнь Галуа ярко подтверждает значение всего предыдущего опыта именно его жизни для достижения столь значительного результата. Он рано понял, что "учителя" вешают ему лапшу на уши, он был возмущен чиновниками от науки. Все толкало его искать новый взгляд на "традиционные" подходы. Будь он прилежным учеником, он доверился бы "общепринятой" математике. Но поставив вопрос "а с какой стати?" он "быстро" нашел ответ. И "плечи" ему нужны были только для того, чтобы бороться с ними. И, конечно, не нужно забывать о таинственной красоте самой математики. С одной стороны это язык, но конструкции этого языка взаимопроникающие и не сводятся к простому формализму.