Элементарная условная вероятность событий

[Евгений Машеров]

Байес. Байес спасёт гиганта мысли.
Имеются три гипотезы о том, что за карточка. Априорные вероятности их, очевидно, по 1/3. Наблюдаемое событие - видим "А". Вероятности наступления данного события при каждой из трёх гипотез, соответственно, 1, 0 и 1/2. По формуле Байеса находим апостериорные вероятности гипотез. Интересующее нас событие, на обороте буква "А", наступает лишь при справедливости первой гипотезы, и его вероятность равна апостериорной вероятности гипотезы $H_1$

[ewert]

Евгений Машеров в сообщении #463385 писал(а):

Байес. Байес спасёт гиганта мысли.

Зачем?

[Лукомор]

ewert в сообщении #463380 писал(а):

Безусловно. Однако это не соответствует Вашему предыдущему способу подсчёта.

Способ определяется условиями!
Изменились условия задачи, изменился и способ решения.

Мой первый способ не был верным, но он дал верный ответ.

(Оффтоп)

Расклад, батенька!

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Лукомор в сообщении #463392 писал(а):

Мой первый способ не был верным, но он дал верный ответ.

Между прочим, это самое страшное, что может произойти при решении задачи, так что эта отмазка не работает.

[Евгений Машеров]

Что зачем?
Зачем спасать гиганта мысли? Не знаю, зачем-то да требуется...
Или зачем через Байеса? Ради простоты. Вычисления тут все в уме, а расписывать все возможные выпадения карт - это ж сколько пальцев загибать надо!

[Лукомор]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #463420 писал(а):

Между прочим, это самое страшное, что может произойти при решении задачи

Между прочем, я не вижу правильного ответа ни в сообщении ewert,
ни в сообщении Евгений Машеров.

[ewert]

Евгений Машеров в сообщении #463426 писал(а):

зачем через Байеса? Ради простоты.

Так куда уж проще. Вероятность произведения событий в числителе -- очевидно, одна третья. Вероятность условия в знаменателе -- очевидно, три шестых. И осталось только разделить.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Да ради Бога.
Мы люди вежливые, повторять ответ генерала Маниковского Великому Князю Сергею Михайловичу не станем...
http://militera.lib.ru/memo/russian/krylov_an/04.html

-- Ср июн 29, 2011 16:11:33 --

(Оффтоп)

Ну, это, конечно, вкусовщина. Но мне по формуле Байеса кажется проще. Хотя, безусловно, делить 2 шестых на 3 шестых всё равно придётся.
Ну и то, что задача явно учебная, так что в каком разделе курса задана - надо принять во внимание.
Впрочем, мне вообще Байес нравится. Когда делал медицинскую диагностическую систему как раз с ним, и в то же время полистал артиллерийский учебник, где Байесом правила пристрелки выводили - был впечатлён диапазоном: от жизни до смерти...

[ewert]

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #463432 писал(а):

повторять ответ генерала Маниковского Великому Князю Сергею Михайловичу не станем...

И вовсе не Сергею Михалычу. Там, кстати, зачем-то отцензурировано: в оригинале он предлагал вставить трубу вовсе не в зад...

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Ну, конечно, выслушивал неназванный генерал N, но адресовано-то было В.Кн.!

[Lesobrod]

Однако... Я, конечно, отвлёкся...

(Оффтоп)

И вопрос вроде не о мужской потенции
И не пятница..

Меня лично тотально удовлетворил ответ TOTAL, спасибо!
Упоминание Евгения Машерова о формулах Байеса навело на
мысль составить более сложную задачку, когда их использование
актуально.
Большой минус Лукомору, т.к. я занимаюсь с сыном, а такие фразы, как

Цитата:

Мой способ не был верным, но он дал верный ответ.

очень портят математическое воспитание.

(Оффтоп)

За трубу от сына отдельное спасибо

[DoTheTwist]

Евгений Машеров в сообщении #463385 писал(а):

Байес. Байес спасёт гиганта мысли.
Имеются три гипотезы о том, что за карточка. Априорные вероятности их, очевидно, по 1/3. Наблюдаемое событие - видим "А". Вероятности наступления данного события при каждой из трёх гипотез, соответственно, 1, 0 и 1/2. По формуле Байеса находим апостериорные вероятности гипотез. Интересующее нас событие, на обороте буква "А", наступает лишь при справедливости первой гипотезы, и его вероятность равна апостериорной вероятности гипотезы $H_1$

Не совсем понятно, что за 3 гипотезы. Не могли бы Вы написать чуть подробнее? Спасибо!

[VAL]

А вот интересно, данная задачка и парадокс знаменитый Монти-Холла (задачка с тремя шкатулками) это, по сути, одно и то же?

[Lesobrod]

VAL в сообщении #463633 писал(а):

А вот интересно, данная задачка и парадокс знаменитый Монти-Холла (задачка с тремя шкатулками) это, по сути, одно и то же?

Я думаю, что нет, т.к. в
http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла
используется стратегия - и ведущий, и игрок решают, что открыть
(перевернуть, выбрать) в данный момент.

[VAL]

Lesobrod в сообщении #463649 писал(а):

VAL в сообщении #463633 писал(а):

А вот интересно, данная задачка и парадокс знаменитый Монти-Холла (задачка с тремя шкатулками) это, по сути, одно и то же?

Я думаю, что нет, т.к. в
http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла
используется стратегия - и ведущий, и игрок решают, что открыть
(перевернуть, выбрать) в данный момент.

Ну, стратегию и здесь можно прикрутить. Например, игроку требуется угадать букву на обратной стороне карточки.
Многие, как и в парадоксе Монти-Холла, будут утверждать, что вероятность выиграть - $\frac12$ независимо от названной буквы. А на самом деле, правильная стратегия и там и здесь дает вероятность $\frac23$.