найти радиус сходимости у ряда

[Stotch]

Скажите пожалуйста как найти радиус сходимости у ряда

$$\sum\limits_{i=1}^ne^{n!}$$

Преподователь сказал есть признак какой-то,можете расказать про него

[ewert]

Stotch в сообщении #463167 писал(а):

Скажите пожалуйста как найти радиус сходимости у ряда

$$\sum\limits_{i=1}^ne^{n!}$$

Скажу: никак. Это -- не "степенной" ряд, в то время как понятие радиуса сходимости осмысленно лишь для степенных. Выражайтесь аккуратнее.

[maxmatem]

Может вам просто нужно решить вопрос о сходимости данного ряда?
Просто данная фраза

Цитата:

Преподователь сказал есть признак какой-то,

очень на эту мысль наводит....
Попробуйте Даламбером...

[AD]

Сумма этого ряда равна $ne^{n!}$

[Stotch]

Я ошибся там сумма по $z^{n!}$ а это она сказала что степенной

[ИСН]

А, ну так это немножко совсем другое дело.
(Upd. Верхний предел поправьте только. Ах да, и индекс суммирования тоже.)
Признак - да, есть, и могучий. Называется "необходимый признак сходимости".

[Stotch]

и что это за признак??а не могли бы вы ответить на мой пост про криволинейный интеграл называется
" Объясните пожалуйста(пр интегрл),ТФКП"

-- Вт июн 28, 2011 23:56:53 --

и что это за признак??а не могли бы вы ответить на мой пост про криволинейный интеграл называется
" Объясните пожалуйста(пр интегрл),ТФКП"

[ИСН]

Это признак, что общий член должен стремиться к нулю.

[Sonic86]

Че-то я не понял, какой ряд.
Если такой: $\sum\limits_{n=0}^{+ \infty} z^{n!}$, то это очень даже степенной ряд (его надо преобразовать к виду степенного), и можно найти радиус сходимости по стандартным формулам.

[alisa-lebovski]

По формуле Коши-Адамара.

[ewert]

Безо всяких формул должно быть очевидно, что единица: абсолютная сходимость внутри круга следует из сравнения с геометрической прогрессией, расходимость вне -- из необходимого условия.

[AD]

ewert в сообщении #463405 писал(а):

абсолютная сходимость внутри круга следует из сравнения с геометрической прогрессией, расходимость вне -- из необходимого условия.

что и составляет суть формулы Коши--Адамара ...