пара квадратичных форм

[0n0]

Дана пара квадратичных форм
$f=x_1^2+26x_2^2+10x_1x_2, g=x_1^2+56x_2^2+16x_1x_2$
одна из форм положительно определенна, найти невырожденное линейное преобразование, преводящее эту форму к нормальному,а другую форму той же пары к каноническому виду.
Знаю, как для каждой найти каноническую и нормальную методом Лагранжа, но его использование дает разные преобразования. Непонятно как решать задачу в принципе.

[AD]

Ну это стандартная вещь. Положительно определенная квадратичная форма объявляется скалярным произведением, и для него находится ортонормированный в смысле него базис, в котором другая форма канонична.

Небольшое домысливание приводит к уравнению $f(\lambda)=\det(A-\lambda B)=0$, где $A$ и $B$ - матрицы этих форм.

В учебниках это есть, но искать-вспоминать лень сейчас, время позднее