И я согласен, что такой "прорыв" имел вполне объективные причины, я вообще против того, чтобы толковать историю мысли, историю науки как цепь мистических "озарений". У Галуа были предшественники, на плечах которых, по крылатому выражению Ньютона, он стоял, но для того, чтобы осмыслить их результаты и подняться на качественно иной уровень, создав абстрактное понятие группы, все равно был нужен выдающийся интеллект, и мне интересно, почему из всей массы математиков той эпохи, занимавшихся проблемой разрешимости уравнений в радикалах, это открытие сделал, по сути, не специалист..
Рекомендую более критически относится к "плечам". Подстановками занимался Лагранж, и дело не в слове "группа". Теорема Лагранжа о подгруппах (как ее сейчас изучают), не смотря на ее очевидность, формально укладывается в ту цепочку, которую вы хотите выстроить. Исключая из истории науки "цепь мистических "озарений"" вы рискуете исключить цепь немистических случайностей, о которых писал Галуа. Вы представьте себе ту гигантскую работу мозга, которая осуществляется при попытках решения нестандартных задач. Перебор различных аналогий из всей прошлой жизни. Какое-нибудь случайное воспоминание об усатом таракане, которого видели в далеком детстве, может оказаться решающим. Для любого, кто испытал радость от таких находок, это объяснять не надо. Это доступно и детям. "Не специалист" - вы же отлично понимаете, что "бумажка" может иметь значение только для чиновников, но для решения проблем она не имеет никакого значения. Нужны знания конкретной области - в этом отношении Галуа, конечно, был суперспециалистом и не нужно заблуждаться на этот счет. Чудес не бывает - никогда "не специалист", даже случайно, не сможет "облагодетельствовать человечество" (примеры: ферматисты, "ниспровергатели" и т.п.). Существует нерешенная проблема образования. Можно просто "напичкать" знаниями, методами и т.п. Эффект, как показала история, бывает очень удручающим. Бойтесь "специалистов" от образования. Дети любят играть в "дочки-матери", моделируя окружающий мир. Дети любят сказки, которые тоже моделируют мир. Эта способность дана всем людям. Когда ребенок с удивлением "связывает" свои пять пальцев с пятью яблоками он впервые сталкивается с понятием числа. Это первая математическая модель в его жизни. Некоторых эти модели очаровывают - вот "типичное" становление математика. Очистить проблему от всего ненужного, выделить только существенное - этот прием уже стал традиционным. Почему один может, а другой не может? Это ошибка - могут все, но большинство не будут тратить свою жизнь на "перебор вариантов".
Жизнь Галуа ярко подтверждает значение всего предыдущего опыта именно его жизни для достижения столь значительного результата. Он рано понял, что "учителя" вешают ему лапшу на уши, он был возмущен чиновниками от науки. Все толкало его искать новый взгляд на "традиционные" подходы. Будь он прилежным учеником, он доверился бы "общепринятой" математике. Но поставив вопрос "а с какой стати?" он "быстро" нашел ответ. И "плечи" ему нужны были только для того, чтобы бороться с ними. И, конечно, не нужно забывать о таинственной красоте самой математики. С одной стороны это язык, но конструкции этого языка взаимопроникающие и не сводятся к простому формализму.