Объясните пожалуйста(про вычет)

[Stotch]

$res(f(z_0))=c_{-1}$-коэфф ряда Лорана.преподователь сказал что это надо доказать,вот нам дано определение вычета через интеграл,далее я интегрирую ряд Лорана.Как там доказать что там все интегралы будут=0 кроме и интеграла при $c_{-1}$????.Можете пожалуйста сказать сразу без наводящих вопросов,очень срочно надо.

[ИСН]

Было у старика $\infty$ сыновей: все остальные нормальные, а один - ужасный многолистный логарифм!

[Stotch]

Объясните пожалуйста кто может почему вычет это именно $c_{-1}$ в ряде Лорана?????очень срочно!

[Gortaur]

Stotch
А какая формула у минус первого коэффициента ряда Лорана?

[Stotch]

Там интеграл f(z)dz,ну я принтегрировал f(z),просто скажите почему там у ряда лорана ф-ии f(z) почти везде нули

[Dan B-Yallay]

$$\oint_\gamma \dfrac {dz}{(z-z_0)^n}=?$$

$$\oint_\gamma (z-z_0)^n dz=?$$

$$\oint_\gamma \dfrac {dz}{(z-z_0)}=?$$

[Stotch]

Первые 2 равны нулю,но почему?а третий вроде $2i\pi$??но тоже почему???

[Dan B-Yallay]

$ \gamma(t) = e^{it} \quad t \in \left[0,2\pi\right] :$

$$ \oint_\gamma \frac{1}{z}\,dz = \int_0^{2\pi} { ie^{it} \over e^{it} }\,dt= \int_0^{2\pi}i\,dt = 2\pi i $$

[Stotch]

Но там же $z-z_0$.Можете расписать именно для $z-z_0$.А разве здесь не то что- интеграл(f(z)dz)=0???если нет то почему и если да то тоже почему???

[Dan B-Yallay]

$w=z-z_0, \ dz=dw$

$$\oint_\gamma \dfrac {dz}{z-z_0} \ \sim \ \oint_{\Omega}\dfrac {dw}{w} $$

[Stotch]

Ладно а почему первые 2 равны нулю??и почему еще там при $c_0$ тоже ноль будет??

[Dan B-Yallay]

A свои мысли есть по поводу? Тривиальщину спрашиваете. Интеграл по контуру - это откуда начали - там и закончили. Берете первообразную и подставляете пределы (откуда начали и где закончили) - получаете 0
При $c_0$ будет ноль по той же самой причине.