Задание топологии через сходимость

[Gortaur]

Насколько я понимаю, топологическое пространство - наиболее общее, в котором можно говорить о сходящихся последовательностях (но допустим нельзя говорить о последовательностях Коши). Задаем топологию одним из вариантов - скажем, через открытые множества и получаем класс счетных упорядоченных подмножеств под названием "сходящиеся последовательности".

Можно ли задать топологию как раз через класс сходящихся последовательностей? Если да, то каким условиям согласованности должны они удовлетворять?

Например для топологии поточечной сходимости функций на $[0,1]$ все равно ее вводят через минимальную топологию, содержащую все множества определенного типа - но не нарпямую через вид сходимости.

[Виктор Викторов]

Gortaur в сообщении #462562 писал(а):

Задаем топологию одним из вариантов - скажем, через открытые множества и получаем класс счетных упорядоченных подмножеств под названием "сходящиеся последовательности".

Это как? Расскажите! Почитайте у Келли о направленностях.

[Oleg Zubelevich]

Gortaur в сообщении #462562 писал(а):

Можно ли задать топологию как раз через класс сходящихся последовательностей? Е

известно, например, что сходимость почти всюду не топологизируема

[Gortaur]

Ага, спасибо, нашел топик post287521.html#p287521 - там есть хорошие ссылки.