Свойства отношений

[Nogin Anton]

Проверьте пожалуйста, верно ли я описал свойства отношений:



1) Нерефлексивно, несимметрично, нетранзитивно

2) Антирефлексивно, асимметрично, нетранзитивно

3) Нерефлексивно, антисимметрично, транзитивно

[Gortaur]

Интересно, а если допустим не выполнено $aRa$, но есть $bRb,aRb,bRa$ - такое отношение транзитивно?

[VAL]

Gortaur в сообщении #461862 писал(а):

Интересно, а если допустим не выполнено $aRa$, но есть $bRb,aRb,bRa$ - такое отношение транзитивно?

Нет, разумеется!

-- 24 июн 2011, 16:16 --

Nogin Anton в сообщении #461850 писал(а):

Проверьте пожалуйста, верно ли я описал свойства отношений:

1) Нерефлексивно, несимметрично, нетранзитивно
2) Антирефлексивно, асимметрично, нетранзитивно
3) Нерефлексивно, антисимметрично, транзитивно

А как Вы определяете асимметричность и антисимметричность?
В моем понимании асимметричность - это просто отсутствие симметричности. И первое отношение вполне себе асимметрично. А второе и третье антисимметричны.
Для них выполнено $\forall a,b \in M aRb \ \& \ bRa \Rightarrow a=b$.

В остальном все верно.

[Nogin Anton]

Нам говорили, что антисимметричное отношение может содержать в себе элементы гл. диагонали своей матрицы (то есть петли).

-- Пт июн 24, 2011 18:22:56 --

А чем тогда различается асиметричное от несимметричного?

[VAL]

Nogin Anton в сообщении #461906 писал(а):

Нам говорили, что антисимметричное отношение может содержать в себе элементы гл. диагонали своей матрицы (то есть петли).

Безусловно. А это как-то противоречит тому, что я написал?

Цитата:

А чем тогда различается асиметричное от несимметричного?

С моей точки зрения, ничем. Когда я ввожу свойства бинарных отношений, я обычно ограничиваюсь списком:
рефлексивность - $\forall a \in M \ aRa $;
симметричность - $\forall a,b \in M \ aRb \Rightarrow bRa $;
транзитивность - $\forall a,b,c \in M \ aRb \ \& \ bRc \Rightarrow aRc $;
антирефлексивность - $\forall a \in M \ \overline{aRa} $;
антисимметричность - $\forall a,b \in M \ aRb \ \& \ bRa \Rightarrow a=b$;
линейность - $\forall a,b \in M \ aRb \ \vee \ bRa \ \vee \ a=b $.
Вполне достаточно для введения эквивалентности и всяких порядков.

Но в разных источниках бывают разные определения...

[Nogin Anton]

Ага. Спасибо!

[JMH]

Ничего, если я задам вопрос в чужой теме? Как понимать следующее:

VAL в сообщении #461912 писал(а):

антисимметричность - $\forall a,b \in M \ aRb \ \& \ \Rightarrow bRa$;

Мне неясно, что здесь означает $\&$ и чем здесь антисимметричность отличается от симметричности.

[VAL]

JMH в сообщении #461942 писал(а):

Ничего, если я задам вопрос в чужой теме? Как понимать следующее:

VAL в сообщении #461912 писал(а):

антисимметричность - $\forall a,b \in M \ aRb \ \& \ \Rightarrow bRa$;

Как опечатку. Уже исправил. Спасибо!