Как гравитационное поле действует на слой частиц

[alej]

У нас есть идеальный газ в пространстве, у которого сферичесская симметрия относительно точки О. Из теор. Остроградского-Гаусса мы видим, что гравитац. поле, создаваемое такой си-мой, будет таким же как поле, создаваемое частицей с массой этого шара в точке $O$. Так вот, мне надо найти приращение силы $dF $ в шаровом слое на расстоянии $r$ от т.$O$, учитывая, что плотность $D$ зависит от радиуса, $D=D(r)$.
Получается, что
$F=GMm/r^2; M=4/3Pir^3D$, где
$M$ - масса всего шара на расстоянии $r$, а вот $m$ шарового слоя записать затрудняюсь, разве что как $dm=4Pir^2Ddr$, хотя это неправильно наверное, ведь $D=D(r)$. Известна молярная масса еще. Подскажите, плиз, если знаете что делать..

[mihiv]

Масса шара записана неправильно:т.к. плотность зависит от радиуса,то масса шара выражается интегралом от плотности по объему шара.

$\pi r^2$ записывается так: \pi r^2