Задача по анал.геом. странная какая-то

[yourredvenus]

Задача
через 3 прямые ,заданные параметрически
1)x=4+t;
y=3-t;
z=6+3t;
2)x=5+2t;
y=-2t;
z=t-8;
3)x=-4-5t;
y=8+t;
z=10+2t;
провести прямую,параллельную плоскости x-y+z+5=0
(требуется написать уравнения прямой)

[RIP]

Видимо, подразумевается: написать уравнение прямой, параллельной данной плоскости и пересекающейся с каждой из 3 данных прямых.

[yourredvenus]

Да,но мне все-равно не понятно,как ее решить.

[RIP]

Ну, я бы решал так. Выбрал на каждой из прямых по точке, записал бы условия, что они лежат на одной прямой и что эта прямая параллельна плоскости. Отсюда бы нашел точки. Не знаю, насколько реализуемо это решение.

[tolstopuz]

Три искомые точки:

$$x_1=4+t_1; y_1=3-t_1; z_1=6+3t_1$$

$$x_2=5+2t_2; y_2=-2t_2; z_2=t_2-8$$

$$x_3=-4-5t_3; y_3=8+t_3; z_3=10+2t_3$$

Во-первых, из параллельности следует, что [math]$x_1 - y_1 + z_1 = x_2 - y_2 + z_2 = x_3 - y_3 + z_3$[math]. Это два уравнения.

Во-вторых, три точки лежат на одной прямой, что означает, что определитель, составленный из их координат, равен нулю. Это третье уравнение.