биективное отображение

[sandrachka]

и снова здравствуйте!
помогите, пожалуйста, разобраться....
не могу понять одну простую вещь:
почему при взаимооднозначном соответствии между множествами Aи B, содержащих по m и n элементов соответственно, отображений должно быть n! (т.е. n фактариал).

[ИСН]

sandrachka в сообщении #461342 писал(а):

взаимооднозначном

sandrachka в сообщении #461342 писал(а):

содержащих по m и n элементов соответственно

капитан Очевидность негодуе

[Gortaur]

sandrachka
Если все же там содержится по $n$ элементов в каждом, то получается другая ситуация, чем в Вашей первой задаче. В ней мы могли выбирать любые значения на любых аргументах - но сейчас нельзя. Т.к. отображение взаимо-однозначно, то нужно выбрать соответствие так, чтобы не было повторений. Алгоритм такой: на первом аргументе функция у нас может принять $n$ значений, на втором - уже $n-1$ (потому что выбор теперь ограничился - нам нельзя иметь одно и то же значения на двух различных аргументах), на третьем $n-2$... и так далее. Итого получится
$n(n-1)(n-2)...3\cdot 2\cdot 1$ вариантов.