Найти функцию

[chessar]

myra_panama
Для доказательства того, что

RIP в сообщении #460663 писал(а):

Ни в какой точке не может не может выполняться неравенство $f(x)>x$ или $f(x)<x$.

предполагаем противное, что существует такая точка $x_0$, либо $x_0<f(x_0)$, либо $x_0>f(x_0)$. Если 1-ый вариант, тогда почему должно выполняться $f(x_0)<f(f(x_0))\Leftrightarrow x_1<f(x_1)$, где $x_1=f(x_0)$? Ведь мы же предположили, что существует такая точка $x_0$, а про другие нам ничего не известно. Тоже самой про 2-ой варинат.
Почему вы собственно предположили сразу для всех $x$, тогда уже и третий вариант рассмотрите, что для каких-то $x$ верно 1-ое, а для других - 2-ое неравенство соответственно.
Но вот если показать, что функция строго монотонна, то этого должно хватить для обоснованности перехода.

[myra_panama]

(Оффтоп)

здесь может что нибудь найдете
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 7&t=412478

[мат-ламер]

Я не понял по ссылке - откуда там следует биективность?

[ИСН]

Потому что если две разные точки под действием f слиплись в одну, то как их потом разлепить, чтобы привести опять к разным? Никак.

[RIP]

Или так: потому что есть обратная функция ($f\circ f$).