Неравенство с математическим ожиданием

[Gortaur]

Пусть $\xi\geq 0$ и $E\xi>x$. Пусть функция задана $f:\mathbb{R}\to[1;+\infty)$. Верно ли, что

$$ E\frac{\xi-x}{f(\xi)}\geq 0? $$

Я использовал этот факт, а теперь есть сомнения - ведь функцию $f$ можно выбрать так, чтобы придать весу значениям $\xi<x$. Поможете с примером когд неравенство не выполняется?

[Vince Diesel]

Возьмем в качестве $\xi$ равномерное распределение на $[1,2]$ и положим $f(x)=x$ при $x\ge1$. Тогда

$$E\frac{\xi-3/2}{f(\xi)}=\int_1^2\frac{y-3/2}y\,dy=1-\frac{3 \log (2)}{2}=-0.03972.$$

[ShMaxG]

Ну единственное, что только $x$ не может быть равен $3/2$ по условию, но если отойти влево буквально на одну сотую, то величина искомого матожидания тоже будет отрицательна.