Решение уравнения

[XpressMusic]

$\sqrt{2+x-x^2}=-3x$
$\sqrt{(2+x-x^2)}^2=(-3x)^2$
$2+x-x^2=9x^2$

Правильно я начал?

[caxap]

Из первого уравнения следует второе, но не наоборот. Поэтому могут появится лишние корни.
Но начало верное.

[chessar]

Нет, во второй строке обязательно надо добавить еще два условия: неотрицательность подкоренного выражения и правой части исходного уравнения (если конечно вы решаете в действительных числах и под извлечением квадратного корня понимается обычное школьное извлечение).

[caxap]

(Оффтоп)

По мне, так легче потом корни проверить (их всего 2), чем ещё какие-то неравенства решать. Но это кому как нравится...

[XpressMusic]

Что-то ничего не понял из вашей дискуссии :)

Мне нужно в квадратному уравнению привести?

[caxap]

Да-да. Но могут появиться лишние корни. Как их отсеять -- вам решать. Либо проверить, либо сразу накладывать ограничения, чтобы переходы между уравнениями были равносильны.

[XpressMusic]

Хм... по идее $x^2$ сокращаются и не получиться квадратное уравнение...

[caxap]

Где, как, почему?

[XpressMusic]

Да все вы поняли как, это ошибка чтоле?

[caxap]

Какая ошибка? Как вы умудрились сократить $9x^2$ и $x^2$. Научите меня, пожалуйста.

[XpressMusic]

9 я не сокращал...
А только $x^2$

[chessar]

caxap в сообщении #460541 писал(а):

(Оффтоп)

По мне, так легче потом корни проверить (их всего 2), чем ещё какие-то неравенства решать. Но это кому как нравится...

Строго говоря у автора в трех строках по сути три разных уравнения написаны, каждый со своим множеством решений. И тут дело не в том нравиться, не нравиться, а в том, кто как оформляет решение. Но обязательно надо делать отметку о том, что могут появиться лишние корни, которые надо проверить, либо сразу выписавать равносильные цепочки при решении.

-- Вт июн 21, 2011 09:53:20 --

XpressMusic в сообщении #460554 писал(а):

9 я не сокращал...
А только $x^2$

А можно все выкладки привести вашего решения.

[XpressMusic]

$\sqrt{2+x-x^2}=-3x$

$\sqrt{(2+x-x^2)}^2=(-3x)^2$

$2+x-x^2=9x^2$

$2+x=9$

$x=-7$

Это неправильно..., но я не знаю как по другому.

[chessar]

XpressMusic в сообщении #460559 писал(а):

$\sqrt{2+x-x^2}=-3x$

$\sqrt{(2+x-x^2)}^2=(-3x)^2$

$2+x-x^2=9x^2$

$2+x=9$

$x=-7$

Это неправильно..., но я не знаю как по другому.

Я конечно дико извиняюсь, но для чего вам решения этих задач, и где вы собственно учитесь?

[caxap]

XpressMusic
$9x^2+x^2\neq 9$.
Берём учебник (класс 5-й, наверное) и читаем тему "Приведение подобных членов".