Частное решение дифф. уравнения

[e7e5]

Есть такой вопрос:
Пусть частное решение некоторого дифф. уравнения есть $n!n^{3/2}$, n - целые.

Можно ли сконструировать какое-нибудь дифф. уравнение, которое бы имело подобное решение?

Пролистал весь справочник по дифурам, ничего похожего не могу найти.

[myra_panama]

e7e5 в сообщении #460334 писал(а):

$n!n^{3/2}$, n - целые

это константа или ....
для диф.ур решение это какое то функция ,.,,,,

[e7e5]

myra_panama в сообщении #460336 писал(а):

e7e5 в сообщении #460334 писал(а):

$n!n^{3/2}$, n - целые

это константа или ....
для диф.ур решение это какое то функция ,.,,,,

для $n=1$, $n=2$, $n=3$,... будут получаться числа.
Нужно найти такое дифф. ур., решением которого для указанных $n$ получались бы числа по указанной формуле.
Может быть начать с того, чтобы поискать дифф. ур-я, которые бы "аппроксимировали" факториал?

[myra_panama]

я типа не пойму что вы имеете ввиду , но если дано такое дифурав:
$y'=1 , y(0)=n!$
ответ будет $y=x-n! $

[e7e5]

myra_panama в сообщении #460358 писал(а):

я типа не пойму что вы имеете ввиду

Да, Вы правы. Вопрос вот в чем, исходная формула задает некоторую последовательность чисел. Скажу так, эта формула достаточно хорошо описывает
"the maximal number of inversions in a permutation on n letters is floor(n(n-1)/4); a(n) = number of permutations with this many inversions"
http://oeis.org/A000140
Хочется понять, как эта формула может быть представима через "осмысленное" дифф . уравнение.
Например, цепная реакция - описывается дифф. ур. Процесс диффузии - тоже свой дифур.
Хочется сконструировать дифур, который бы описывал появление этих чисел в каком-то физическом процессе.

Найти такой - мне не получилось. Есть надежда на дифф. ур-я.

[alisa-lebovski]

Можно использовать формулу Стирлинга для перехода от факториала к дифференцируемой функции. А там уже дальше дифференцировать и подбирать соотношения. Но это будет, конечно, асимптотический результат.

Кроме того, факториал можно выразить через гамма-функцию. Гамма-функция выражается интегралом, но является ли она решением какого-либо простого дифференциального уравнения, не знаю.