Производная определённого интеграла

[wolf.ram]

Допустим, есть такое:
$(\int\limits_{f(x)}^{g(x)} \varphi(t)\ dt)'_x$

Можно, конечно, делать топорно. Проинтеграля и потом продифференциаля. А если не топорно, что с таким делают?

[profrotter]

$\int\limits_{f(x)}^{g(x)}\varphi(t)dt=\Phi(g(x))-\Phi(f(x))$
$\Phi(t)$ - первообразная для $\varphi(t)$
Дальше вспоминаем формулу для дифференцирования сложной функции...

[chessar]

Ну это же очевидно: $g'(x)\varphi(g(x))-f'(x)\varphi(f(x))$

[wolf.ram]

Вообще-то я спросил насчёт существования нетопорных решений. Так я и сам могу.

[profrotter]

wolf.ram в сообщении #460349 писал(а):

Так я и сам могу.

Теперь да - можете, ибо:

wolf.ram в сообщении #460311 писал(а):

Проинтеграля и потом продифференциаля.

[wolf.ram]

profrotter в сообщении #460389 писал(а):

Теперь да - можете

И раньше мог. И так и сделал. А препод сказал, что, в принципе, правильно. Но он хотел увидеть нечто другое. Вот я и подумал, м/б какие-то нетопорные методы есть. Ну когда преобразуем пределы до интегрирования.

[gris]

А зачем интегрировать-то? Интеграл может и не выражаться в элементарных или выражаться очень сложно, а формула, приведённая chessar, даст решение.
Это обобщение обычного дифференцирования по верхнему пределу и есть во всех учебниках.

$$\dfrac{d}{dx}\,\,\int\limits_{3x}^{x^2} e^{ t^2}\,dt=2x\cdot e^{x^4}-3\cdot e^{9x^2}$$

[chessar]

gris в сообщении #460419 писал(а):

А зачем интегрировать-то?

На 100% согласен.

При этом даже не имя никаких особых знаний, только представление о том, что такое производная и первообразная, можно сделать ввывод, что там не надо явно что-то интергировать, ибо там нужно вычислить производную интеграла.

[profrotter]

wolf.ram в сообщении #460403 писал(а):

profrotter в сообщении #460389 писал(а):

Теперь да - можете

И раньше мог. И так и сделал. А препод сказал, что, в принципе, правильно. Но он хотел увидеть нечто другое. Вот я и подумал, м/б какие-то нетопорные методы есть. Ну когда преобразуем пределы до интегрирования.

А напишите полностью задание, которое вы делали и как его делали. Может действительно есть возможность упростить ещё больше решение и кто-нибудь это увидит и подскажет.