Квантовая частица в потенциальной яме, противоречие

[Andante]

Чтобы не мешать в другой теме, открываю новое обсуждение.
Вопрос вот каков: есть решение задачи о частице в яме, например, здесь http://allphysics.ru/kurs-fiziki/chasti ... i-stenkami. Для наглядности представляю себе условие задачи, увеличенное в 10 миллиардов раз, как две бетонные стены, между которыми туго натянута струна с бусиной на ней. Трения нет, столкновения упругие. Бусина движется по струне и отскакивает от стенок. Ответ задачи сообщает что на первом уровне возбуждения при $n=2$ вероятность найти бусину по 0,5 в каждой половине ямы. Но то же решение запрещает бусине появляться в середине струны. Это как понять? Каким бы хитрым ни было движение бусины, но если она, как указано в условии задачи, "частица", то есть имеет определенные неизменные размеры и неделима, то из левой половины в правую мимо середины не проскочит - задача по условию одномерная.
То что частице запрещено бывать в середине струны видно из графика функции плотности вероятности, он одинаковый в окрестностях краёв ямы и её середины. Если на краях ямы частице бывать запрещено, то и в середине ямы график говорит о том же.
Возражения типа "Частица в связанном состоянии не движется. На то оно и связанное, оно же стационарное." просто удивительны! Электрон в атоме находится в связанном состоянии, значит, по этой логике, он не движется? Но квантовая механика потребовалась именно для объяснения ДВИЖЕНИЯ электрона в атоме - двигаясь с ускорением, электрон, по классическим представлениям, должен был очень быстро излучить свою энергию и упасть на ядро, а этого не происходит. Если электрон не двигается в атоме, тогда и квантование не требуется. Очевидно, это ложное представление, частица в яме ДВИЖЕТСЯ. Тогда как она переходит из левой половины ямы в правую не бывая в середине?
Объясните мне, пожалуйста, это противоречие.

[ewert]

Andante в сообщении #458959 писал(а):

Для наглядности представляю себе условие задачи, увеличенное в 10 миллиардов раз, как две бетонные стены, между которыми туго натянута струна с бусиной на ней. Трения нет, столкновения упругие. Бусина движется по струне и отскакивает от стенок.

Munin в сообщении #458887 писал(а):

Andante

Вам в элементарные учебники

Bulinator в сообщении #458806 писал(а):

"движение" на квантах имеет не совсем тот же смысл, что на классике. Там нет раектории.

[Andante]

Если траектории нет, тогда частица должна телепортироваться из одной координаты в другую. Каким экспериментом это подтверждается?

[Munin]

Andante в сообщении #458959 писал(а):

Каким бы хитрым ни было движение бусины, но если она, как указано в условии задачи, "частица", то есть имеет определенные неизменные размеры и неделима

Задача квантовая. Вам надо познакомиться со свойствами квантовых частиц (ваши собеседники отвечают, как будто вы о них знаете, но вы явно не знаете). Прежде всего - что такое суперпозиция.

Andante в сообщении #459006 писал(а):

Если траектории нет, тогда частица должна телепортироваться из одной координаты в другую. Каким экспериментом это подтверждается?

Нет, не телепортироваться, а иметь ненулевую вероятность быть обнаруженной и в одной, и в другой координате. Подтверждается это базовыми опытами по квантовой механике.

Andante в сообщении #458959 писал(а):

Электрон в атоме находится в связанном состоянии, значит, по этой логике, он не движется? Но квантовая механика потребовалась именно для объяснения ДВИЖЕНИЯ электрона в атоме

Отсутствие движения - частный случай движения.

Andante в сообщении #458959 писал(а):

Если электрон не двигается в атоме, тогда и квантование не требуется.

Оно требуется, ровно для того, чтобы понять, почему и как именно он не двигается.

Andante в сообщении #458959 писал(а):

Тогда как она переходит из левой половины ямы в правую не бывая в середине?

Она не переходит. Она просто находится и там и там.

(Оффтоп)

Andante в сообщении #458959 писал(а):

Чтобы не мешать в другой теме, открываю новое обсуждение.

Спасибо за такую отзывчивость.

Рекомендуемая литература: Фейнмановские лекции по физике, том 3, глава 37 и 38, том 8, главы 1, 5, 6.

[Andante]

Если частица одновременно и там и там, то о какой вероятности разговор? Вы точно знаете где частица.

[Munin]

Да, я точно знаю. До измерения.

[phys]

(Оффтоп)

"Осторожно, физика сводит с ума!" ( © "Какая то веселая книжонка по физике")

Насколько хватает моих познаний в этой области тут лучше не думать почему и как, есть закон и мат. аппарат, и почти все что он говорит верно, а уж как это происходит - можно и правда с ума сойти пока дойдет.

[Andante]

Если частица и в левой половине и в правой, а в середине её нет, то это уже не частица, а две её половинки. Вот, оказывается, как просто можно делать - засунул протон в яму на $n$-й уровень и он сам развалился на $n$ частей, коллайдеры строить не надо. Сэкономим родной стране 14 тэВ!

-- Пт июн 17, 2011 16:55:01 --

А с электроном и вовсе красота: если частица находится одновременно во всём пространстве, где не равна нулю плотность вероятности, то давайте заглянем в атом: здесь т.н. "электронные облака" простираются в бесконечность, вот в этом диапазоне и находится электрон. "И там и там", электрон размером во всю Вселенную ;)

[phys]

Вероятность события и фактическое положение чего то где то это очень разные вещи, как я понимаю.

Если у меня 2 кармана, в одном рубль, вероятности нахождения в кармане рубля равны, это не значит что рубль в каждом. (тут конечно не учитывается что рубль может перепрыгивать из кармана в карман минуя промежуточное положение)

Если вам не нравиться что по середине вероятность ноль - напишите формулу, посчитайте сами и потом спорьте. Все логические рассужения в этой области легко могут обломиться физиком-теоретиком.
- "я думаю что вот так" - скажете вы
- "а я не думаю, я посчитал" - ответит теоретик

Если я не ошибаюсь, то в скажем так квантовых делах вообще не рассматривают частицу так таковую, оперирование идет функциями распределения, потому что частица находиться "здесь" - вобще не факт что так можно говорить.

[Andante]

phys в сообщении #p459233 писал(а):

Вероятность события и фактическое положение чего то где то это очень разные вещи, как я понимаю.

Согласен. По моему понятию частица не размазана по яме статически, а движется в ней и по непрерывной траектории, только движение это не классическое, прямое, от стенки до стенки, а некоторое другое. Не знаю какое, мы о его характере можем сказать только одно - с какой вероятностью оно приведёт частицу в разные координаты ямы. Если мы проведём тысячу опытных определений положения частицы в яме, то распределение будет примерно похожим на теоретическую кривую плотности вероятности. При миллионе определений совпадение будет лучше.

phys в сообщении #p459233 писал(а):

Если вам не нравиться что по середине вероятность ноль - напишите формулу, посчитайте сами и потом спорьте.

Как это может нравиться или не нравиться? Это уже посчитано и в решении уравнения Шредингера ошибки нет. Какая разница, посчитаю я или кто-то другой, всё распределение вероятности будет тем же и с выколотой точкой в середине. Против запрета частице появляться в середине ямы я не спорю, я хочу понять как при наличии такого запрета частица перепрыгивает из левой части в правую. Вижу в этом противоречие.

phys в сообщении #p459233 писал(а):

оперирование идет функциями распределения, потому что частица находиться "здесь" - вобще не факт что так можно говорить.

Где она находится это, конечно, не скажешь, потому что она движется, а как именно мы не знаем. Но мы знаем с какой вероятностью она будет обнаружена в определенной области пространства.

[phys]

Andante в сообщении #459248 писал(а):

... а некоторое другое. Не знаю какое, мы о его характере можем сказать только одно - с какой вероятностью оно приведёт частицу в разные координаты ямы.

То самое некоторое другое - это как раз такое, которое с какой то вероятностью приведет нас некоторое положение без возможности оказаться в центре.
Более того, кто вам сказал, что её там не оказывается? (Мне этого тоже никто не говорил на самом деле, я этого не знаю и знаком с этим очень слабо) Когда мы меряем - получаем функцию распределения. Пока не меряем, там может твориться все что угодно.

[DenisKolesnikov]

Andante в сообщении #459248 писал(а):

Против запрета частице появляться в середине ямы я не спорю, я хочу понять как при наличии такого запрета частица перепрыгивает из левой части в правую. Вижу в этом противоречие.

Никакого противоречия в этом нет. Пока мы частицу не наблюдаем (в квантовомеханическом смысле), она "размазана" по пространству в соответствии со своей функцией распределения. Как только мы начинаем ее наблюдать, она появляется в какой-то определенной точке пространства. Классические аналогии здесь неприменимы ввиду отсутствия у электрона траектории.

(Оффтоп)

Если вам все же очень хочется увидеть аналогию с макроскопическими частицами, то считайте, что шарик движется от одной стенки к другой с частотой $\omega\mapsto\infty$, причем скорость движения шарика в какой-либо точке обратно пропорциональна вероятности появления шарика в этой точке.

[Munin]

Andante в сообщении #459198 писал(а):

Если частица и в левой половине и в правой, а в середине её нет, то это уже не частица, а две её половинки. Вот, оказывается, как просто можно делать - засунул протон в яму на n-й уровень и он сам развалился на n частей, коллайдеры строить не надо. Сэкономим родной стране 14 тэВ!

Вам сказали читать учебники. Вы их не читаете. Так вы на каждом углу будете для себя такое открытие делать...

phys в сообщении #459233 писал(а):

Если я не ошибаюсь, то в скажем так квантовых делах вообще не рассматривают частицу так таковую,

Ошибаетесь. Хотя, конечно, в. ф. частицы описывает только степени свободы материальной точки, но "в квантовых делах" этим не ограничиваются, и рассматривают ещё и внутренние степени свободы. Просто начинают с простенького.

Andante в сообщении #459248 писал(а):

Против запрета частице появляться в середине ямы я не спорю, я хочу понять как при наличии такого запрета частица перепрыгивает из левой части в правую. Вижу в этом противоречие.

Сидите в своём уголочке и видьте сколько угодно, если учебников читать не желаете. Никому от этого не будет ни жарко, ни холодно.

Andante в сообщении #459248 писал(а):

Где она находится это, конечно, не скажешь, потому что она движется, а как именно мы не знаем.

Вы не знаете. Физики знают.

DenisKolesnikov в сообщении #459259 писал(а):

Классические аналогии здесь неприменимы ввиду отсутствия у электрона траектории.

Классической траектории.

DenisKolesnikov в сообщении #459259 писал(а):

Если вам все же очень хочется увидеть аналогию с макроскопическими частицами, то считайте, что шарик движется от одной стенки к другой с частотой $\omega\mapsto\infty$

Неправильно (и даже не потому, что стрелочка неправильная).

[Andante]

phys в сообщении #p459254 писал(а):

Более того, кто вам сказал, что её там не оказывается?

То что частице запрещено бывать в середине струны видно из графика функции плотности вероятности, он одинаковый в окрестностях краёв ямы и её середины. Если на краях ямы частице бывать запрещено, то и в середине ямы график говорит о том же.

phys в [http://dxdy.ru/post459254.html#p459254]сообщении #p459254[/url] писал(а):

Когда мы меряем - получаем функцию распределения. Пока не меряем, там может твориться все что угодно.

Боюсь показаться назойливым, но обращу Ваше внимание на то, что ф-ю распределения мы получили ещё и решая задачу. Вот об этой расчетной функции тоже идёт разговор.

-- Сб июн 18, 2011 07:43:12 --

DenisKolesnikov в сообщении #p459259 писал(а):

Пока мы частицу не наблюдаем (в квантовомеханическом смысле), она "размазана" по пространству в соответствии со своей функцией распределения.

Ф-я распределения электрона в атоме убывающая с расстоянием от ядра и не равна нулю во всей Вселенной. По Вашей логике, электрон "размазан" так же?

DenisKolesnikov в сообщении #p459259 писал(а):

Как только мы начинаем ее наблюдать, она появляется в какой-то определенной точке пространства.

Скажите с какой скоростью часть электрона, "размазанная" в дальней области Вселенной, прибывает в точку наблюдения.

DenisKolesnikov в сообщении #p459259 писал(а):

Классические аналогии здесь неприменимы ввиду отсутствия у электрона траектории.

Если электрон "размазан", то, конечно, о траектории говорить не приходится. А если Вы говорите о траектории, то это подразумевает некое движение. Электрон в атоме движется или "размазан"?

-- Сб июн 18, 2011 07:48:53 --

For Munin: я читал учебники. И сдал по ним экзамен. Но я не понял, потому прошу объяснить.

Под движением я понимаю изменение положения массы в пространстве. Масса частицы меняет свои координаты? Частица в яме движется или нет? Я сейчас не спрашиваю о траектории, а только о движении.

[DenisKolesnikov]

Andante в сообщении #459363 писал(а):

Скажите с какой скоростью часть электрона, "размазанная" в дальней области Вселенной, прибывает в точку наблюдения.

Если электрон "размазан", то, конечно, о траектории говорить не приходится. А если Вы говорите о траектории, то это подразумевает некое движение. Электрон в атоме движется или "размазан"?

1. Подобная скорость не имеет смысла
2. Движется электрон или "размазан" зависит от того, производится ли за ним наблюдение в квантовомеханическом смысле.

Munin в сообщении #459341 писал(а):

Неправильно (и даже не потому, что стрелочка неправильная).

В чем конкретно? Если вы к тому, что классические аналогии не применяются к квантовым объектам, то об этом я писал выше, поэтому и убрал этот пример из основного текста поста