И опять Белорусская олимпиада...

[Lunatik]

Какое наименьшее число $N$ четырёхзначных чисел, составленных из цифр от 1 до 8 (включительно), нужно, чтобы, какие бы две различные из цифр ни взять, обе эти цифры присутствуют
1) Хотя бы в одном из выбранных $N$ чисел
2) Хотя бы в одном, но не более, чем в двух, из выбранных $N$ чисел

3)Найдите дробную часть от числа $\frac{2009!}{2011}$

Небольшой комментарий: 1) решается очень легко, буквально в одно дыхание, хотя на олимпиаде я так разволновался, что очень долго над ней просидел, что обидно конечно :(
2) я решил длительным нахрапом (хотя она для 11 класса была, а я в 10-м), хотя я уверен, что для форумчан она не составит сложности
3)... я не понял зачем её 11-му классу дали... по-моему тривиальная задачка (с небольшой оговоркой конечно :rolleyes: )...

[age]

Условие первой задачи не понял, но либо число перестановок вида $1745$, $7415$ и т.д. - составленных из четырёх заданных цифр от 1 до 8, если надо чтобы все четыре совпадали, либо число сочетаний $C_4^2\cdot64$ - если необходимо чтобы только две цифры совпадали.
2) хитро (особенно с неточным пониманием условия в 1)...
........
не, не буду голову ломать, не понял условие.

(Оффтоп)

не люблю задачи, в которых условие надо дольше понимать, чем саму задачу решать. Отправлял бы такие на "доработку", пока задача не будет составлена корректно и понятно, без двусмысленностей.

[zhekas]

age в сообщении #459054 писал(а):

Условие первой задачи не понял, но либо число перестановок вида $1745$, $7415$ и т.д. - составленных из четырёх заданных цифр от 1 до 8, если надо чтобы все четыре совпадали, либо число сочетаний $C_4^2\cdot64$ - если необходимо чтобы только две цифры совпадали.
2) хитро (особенно с неточным пониманием условия в 1)...
........
не, не буду голову ломать, не понял условие.

(Оффтоп)

не люблю задачи, в которых условие надо дольше понимать, чем саму задачу решать. Отправлял бы такие на "доработку", пока задача не будет составлена корректно и понятно, без двусмысленностей.

Всё задачи понятны.

1) каждая цыфра должна быть записана как минимум в 3 числах (чтобы составлять пару с каждым). Итого 3*8=24 цыфры. Тоесть минимум 24/4=6 чисел. 1234, 5678, 1256, 3478, 1278, 3456.
2) Насчитал 10. Но не уверен что меньше нельзя
3)1/2011

[age]

zhekas в сообщении #459133 писал(а):

Всё задачи понятны.

1) каждая цыфра должна быть записана как минимум в 3 числах (чтобы составлять пару с каждым). Итого 3*8=24 цыфры. Тоесть минимум 24/4=6 чисел. 1234, 5678, 1256, 3478, 1278, 3456.

Хорошо.

Lunatik в сообщении #458538 писал(а):

какие бы две различные из цифр ни взять

из числа $1234$

Lunatik в сообщении #458538 писал(а):

обе эти цифры присутствуют

в хотя бы одном из чисел 5678, 1256, 3478, 1278, 3456.

[zhekas]

age в сообщении #459144 писал(а):

zhekas в сообщении #459133 писал(а):

Всё задачи понятны.

1) каждая цыфра должна быть записана как минимум в 3 числах (чтобы составлять пару с каждым). Итого 3*8=24 цыфры. Тоесть минимум 24/4=6 чисел. 1234, 5678, 1256, 3478, 1278, 3456.

Хорошо.

Lunatik в сообщении #458538 писал(а):

какие бы две различные из цифр ни взять

из числа $1234$

Lunatik в сообщении #458538 писал(а):

обе эти цифры присутствуют

в хотя бы одном из чисел 5678, 1256, 3478, 1278, 3456.

У нас есть N=6 четырёхзначных чисел, составленных из цифр от 1 до 8 (включительно). А именно:1234, 5678, 1256, 3478, 1278, 3456. Какие бы две различные из цифр ни взять, обе эти цифры присутствуют в одном из этих N=6 чисел.

[age]

zhekas в сообщении #459155 писал(а):

У нас есть N=6 четырёхзначных чисел, составленных из цифр от 1 до 8 (включительно). А именно:1234, 5678, 1256, 3478, 1278, 3456. Какие бы две различные из цифр ни взять, обе эти цифры присутствуют в одном из этих N=6 чисел.

Хорошо, а давайте сформулируем не так. Какие бы не две цифры не взять, они не присутствуют хотя бы в одном из этих чисел?

[zhekas]

age в сообщении #459183 писал(а):

zhekas в сообщении #459155 писал(а):

У нас есть N=6 четырёхзначных чисел, составленных из цифр от 1 до 8 (включительно). А именно:1234, 5678, 1256, 3478, 1278, 3456. Какие бы две различные из цифр ни взять, обе эти цифры присутствуют в одном из этих N=6 чисел.

Хорошо, а давайте сформулируем не так. Какие бы не две цифры не взять, они не присутствуют хотя бы в одном из этих чисел?

Вы сейчас задачу обсуждаете или новую придумываете? что вам в исходной формулировке не нравится

[age]

zhekas в сообщении #459184 писал(а):

Вы сейчас задачу обсуждаете или новую придумываете? что вам в исходной формулировке не нравится

age в сообщении #459054 писал(а):

не люблю задачи, в которых условие надо дольше понимать, чем саму задачу решать. Отправлял бы такие на "доработку", пока задача не будет составлена корректно и понятно, без двусмысленностей.

[zhekas]

Lunatik в сообщении #458538 писал(а):

Какое наименьшее число $N$ четырёхзначных чисел, составленных из цифр от 1 до 8 (включительно), нужно, чтобы, какие бы две различные из цифр ни взять, обе эти цифры присутствуют
1) Хотя бы в одном из выбранных $N$ чисел

покажите мне тут двусмысленность.

[age]

zhekas в сообщении #459188 писал(а):

покажите мне тут двусмысленность.

какие бы из двух цифр "1 до 8 (включительно)" вообще или цифр "1 до 8 (включительно)", присутствующих в числе.

далее "какие бы две различные из цифр ни взять" - значит, любые различные из четырёх, или обязательно только две различные.