Оранжевые середины отрезков

[Xenia1996]

а) На прямой
б) На плоскости
в) В пространстве
г) В $n$ - мерном евклидовом пространстве

расположены $m>1$ точек (назовём их сладкими), никакие две из которых не совпадают.
Какое минимальное число (выраженное через $m$) различных оранжевых точек может получиться, если отметить середины всевозможных отрезков с концами в сладких точках оранжевым цветом?

[TOTAL]

Просто наугад 2m-3

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #459078 писал(а):

Просто наугад 2m-3

Ну, сие на прямой прокатывает (из арифметических соображений). Просто можно перевормулировать задачу - вместо сладких точек будут некоторые вещественные числа, а вместо оранжевых - их средние арифметические. Тогда легко видеть, что меньше $2m-3$ быть не может.
А вот мне интересно найти неарифметическое доказательство, которое годится для любого $n$ - мерного пространства.

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #459080 писал(а):

А вот мне интересно найти неарифметическое доказательство, которое годится для любого $n$ - мерного пространства.

В любом пространстве можно провести такую прямую, что проеции всех точек (сладких и кислых) на неё различны. Поэтому для любой размерности ответ точно такой же как и для прямой.

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #459083 писал(а):

В любом пространстве можно провести такую прямую, что проеции всех точек (сладких и кислых) на неё различны.

Попробую это доказать, если не смогу, Вы мне поможете.

Поскольку число точек конечно, число всевозможных пар этих точек также конечно. Но тогда найдётся прямая, не параллельная ни одной из прямых, проведённых через эти пары. Она и будет искомой.

Примерно так?
Я Вашу мысль уловила?

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #459091 писал(а):

Поскольку число точек конечно, число всевозможных пар этих точек также конечно. Но тогда найдётся прямая, не параллельная ни одной из прямых, проведённых через эти пары. Она и будет искомой.

Примерно так?
Я Вашу мысль уловила?

Найдется прямая, которая не перпендикулярна ни одной из этих прямы. Она и будет искомой

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #459095 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #459091 писал(а):

Поскольку число точек конечно, число всевозможных пар этих точек также конечно. Но тогда найдётся прямая, не параллельная ни одной из прямых, проведённых через эти пары. Она и будет искомой.

Примерно так?
Я Вашу мысль уловила?

Найдется прямая, которая не перпендикулярна ни одной из этих прямы. Она и будет искомой

Ага, перепутала...
В таком случае вот это решение можно заменить Вашим?

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #459101 писал(а):

В таком случае вот это решение можно заменить Вашим?

Зачем заменять, там хорошее решение, оно годится для любой размерности.