В любом пространстве можно провести такую прямую, что проеции всех точек (сладких и кислых) на неё различны.
Попробую это доказать, если не смогу, Вы мне поможете.
Поскольку число точек конечно, число всевозможных пар этих точек также конечно. Но тогда найдётся прямая, не параллельная ни одной из прямых, проведённых через эти пары. Она и будет искомой.
Примерно так?
Я Вашу мысль уловила?