Решить систему линейных уравнений (динные целые)

[Ascar]

Имеем

$f(a)=\sum_{i=1}^{11} x_i\cdot a^i$
$R(b,a)=203212800 \cdot (b -11095270) -a^{15}-161 \cdot a^{14}-12117 \cdot a^{13}-564417 \cdot a^{12}$

Имеем систему линейных уравнений

$f(-6)=R(-50,-6)$
$f(-7)=R(-143,-7)$
$f(-8)=R(-354,-8)$
$f(-9)=R(-881,-9)$
$f(-10)=R(-2204,-10)$
$f(-11)=R(-5534,-11)$
$f(-12)=R(-13940,-12)$
$f(-13)=R(-35213,-13)$
$f(-14)=R(-89162,-14)$
$f(-15)=R(-226238,-15)$
$f(-16)=R(-575114,-16)$

необходимо найти 11 неизвестных значений $x_{i}$ для $i=1..11$

знаю только что все корни $x_{i}$ будут целыми числами
проверить результат можно будет следующей формулой
$f(-17)=R(-1464381,-17)$

требуется програмное обеспечение способное решать системы линейных уравнений при этом одновременно умеющее работать с длинными числами и работать с точностью до 20-25 знаков после запятой
$16^{15}=1152921504606846976$
т.е. уже требуется инструмент для работы с длинными числами
короче в екселе такую задачу не решить

помогите пожалуста!

-- Пт июн 17, 2011 13:27:13 --

решение данной системы позволит определить 8 член последовательности
https://oeis.org/draft/A191004

[nnosipov]

Такие вещи делают в системах компьютерной алгебры. Установите себе какую-нибудь и развлекайтесь.

[Ascar]

nnosipov в сообщении #459071 писал(а):

Такие вещи делают в системах компьютерной алгебры. Установите себе какую-нибудь и развлекайтесь.

маткад поставил, такая лажа, ничем не лучше ескселя (в плане работы с длинными числами и точности, вернее сказать он не работает с длинными числами)
подскажите чем развлечся то

[jetyb]

Ascar в сообщении #459063 писал(а):

$16^{15}=1152921504606846976$
т.е. уже требуется инструмент для работы с длинными числами

Точнее работающее с $575114^{15}=2\cdot 10^{86}$ плюс 25 знаков после запятой = 100-значными числами.
Такое не влезет даже в long.
Релизуйте арифметические операции между огромными числами, храня их в массивах цифр, ну а потом примените к задаче программу решения СЛУ.
Принципиально ничего сложного.

[Gortaur]

Ascar
поставьте Mathematica. Есть еще Maple - иногда работает лучше, иногда хуже.

[Joker_vD]

Еще для С++ есть библиотека NTL. Устроена, она, правда, жутко, но вполне работает.

[Ascar]

Gortaur в сообщении #459090 писал(а):

Ascar
поставьте Mathematica. Есть еще Maple - иногда работает лучше, иногда хуже.

Заявленно что Maple работает с целыми числами произвольной длины
спасибо
попробуем

-- Пт июн 17, 2011 14:37:14 --

Joker_vD в сообщении #459096 писал(а):

Еще для С++ есть библиотека NTL. Устроена, она, правда, жутко, но вполне работает.

я в делфях работаю
использую nx_z
но писать решение систем уравнений с учетом целочисленности, застрелиться, хотелось бы найити (освоить) готовые решения

[nnosipov]

Ну что, справились?

[Gortaur]

Ага, Ваша собственная последовательность :) а можете объяснить, зачем? Интересно.

[Ascar]

Gortaur в сообщении #459156 писал(а):

Ага, Ваша собственная последовательность :) а можете объяснить, зачем? Интересно.

каждый элемент представляется в виде $2^k \cdot p$ где p - простое число, ищу первый контр пример
так же ищу формулу для нахождения значения элементов этой последовательности
пока знаю только как получить графически (развернутый треугольник Паскаля, квадратный биноминал)
или решать системы уравнений

графически находить уже немогу, требуется анализировать положение 2^37-1 элементов, это слишком много памяти и времени занимает
через СЛУ наверное еще два три элемента вытянуть можно

вот и весь интерес

ЗЫ многочлены получаются интересные
полученные многочлены описываю одновременно сразу две известные последовательности
A110236 (если заметили, то переменная $b$ в системе уравнений, как раз и есть данная последовательность)
Number of (1,0) steps in all peakless Motzkin paths of length n (can be easily translated into RNA secondary structure terminology).
A115257
Partial sums of binomial(2n,n)^2

-- Пт июн 17, 2011 16:26:47 --

nnosipov в сообщении #459123 писал(а):

Ну что, справились?

Мапел только дома скачать смогу
откладывается на выходные

[Gortaur]

Ясно, заодно тогда и задам вопрос - какой интерес вообще данными последовательностями заниматься? Это просто вид спорта?

[Ascar]

Gortaur в сообщении #459175 писал(а):

Ясно, заодно тогда и задам вопрос - какой интерес вообще данными последовательностями заниматься? Это просто вид спорта?

ну да спорт :) построил бином Ньютона в квадратном виде и задался вопросом можно ли наити способ находить количество элементов в любой точке построения на любом шаге с помощю формулы
ведь в треугольнике Паскаля все так просто
но чето ответов я не нашол, и тут на форуме мне никто не подсказал
topic46625.html
да это спорт, мне интересно :) тем более по ходу рассмотрения абсолютно разные последовательности всплывают, становится еще интереснее