Найти все функции

[Xenia1996]

Найти все функции $ f:\mathbb{N}_0\rightarrow\mathbb{N}_0 $ такие, что $\forall n\in\mathbb{N}_0 \, \, f(f(n))+f(n)=2n+6$ и доказать, что других нет.

[mclaudt]

Влоб расписать все варианты для $n=0$ и используя пошагово равенство, убедиться, что нет таких функций - все закончится противоречиями. Любопытно.

[MrDindows]

mclaudt в сообщении #458921 писал(а):

Влоб расписать все варианты для $n=0$ и используя пошагово равенство, убедиться, что нет таких функций - все закончится противоречиями. Любопытно.

Нет??! А как же $f(n)=n+2$

[Xenia1996]

MrDindows в сообщении #458923 писал(а):

mclaudt в сообщении #458921 писал(а):

Влоб расписать все варианты для $n=0$ и используя пошагово равенство, убедиться, что нет таких функций - все закончится противоречиями. Любопытно.

Нет??! А как же $f(n)=n+2$

Полагаю, mclaudt имел в виду, что нет других функций.

[mclaudt]

MrDindows в сообщении #458923 писал(а):

А как же $f(n)=n+2$

Хм, у меня почему-то f(0)=2 через 6 шагов закончилось f(0)=16. Видать, графит китайский бракованый попался.

[MrDindows]

Из той же оперы.
Найти все функции $ f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}_0 $ такие , что:
$f(30)=0$
$f(10n-3)=0, \ \forall n \in \mathbb{N} $
$f(ab)=f(a)+f(b)$

[myra_panama]

Найти все функции $ f:\mathbb{N}_0\rightarrow\mathbb{N}_0 $ такие, что $f(f(f(n)))+6f(n)=3f(f(n))+4n+2011$ , $\forall n \in N$

[MrDindows]

$a^3_{n+1}+6a_{n-1}=3a_{n}^2+4a_{n-1}+2011$
$t^3-3t^2+6t-4=0$
$(t-1)(t^2-2t+4)=0$
А дальше...хз)

[Lunatik]

MrDindows в сообщении #459114 писал(а):

Из той же оперы.
Найти все функции $ f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}_0 $ такие , что:
$f(30)=0$
$f(10n-3)=0, \ \forall n \in \mathbb{N} $
$f(ab)=f(a)+f(b)$

Последнее - функциональное уравнение Коши... У него только одно семейство решений, его надо только подогнать под два вышестоящих условия

myra_panama в сообщении #459174 писал(а):

Найти все функции $ f:\mathbb{N}_0\rightarrow\mathbb{N}_0 $ такие, что $f(f(f(n)))+6f(n)=3f(f(n))+4n+2011$ , $\forall n \in N$

Ну, это на теорию решения разностных уравнений... без её применения оно слишком навороченное...