Кто зажжёт последний фонарь?

[Xenia1996]

На улице Ксюшекатерининской расположены $n>1$ фонарей.
Изначально ни один из них не горит.
Фонарщицы Ксюша и Катенька по очереди зажигают их.
Первым ходом Ксюша зажигает любое число фонарей от 1 до $n-1$ (порядок не играет роли).
Затем каждая из фонарщиц при своей очереди хода имеет право зажечь не больше фонарей, чем зажгла предыдущим ходом её соперница (но, разумеется, больше нуля).
Выигрывает тот, кто зажжёт последний фонарь.
При каких $n$ выигрывает Ксюша, при каких - Катенька и как нужно играть, чтобы выиграть?

[TOTAL]

Потренируемся. Пусть фонерей 512. И пусть Катенька пока отдохнёт, а я сыграю за неё.

[zhekas]

Ксюша выигрывает при всех нечетных n и n=6. В остальных случаях Катя

[Xenia1996]

zhekas в сообщении #457848 писал(а):

Ксюша выигрывает при всех нечетных n и n=6. В остальных случаях Катя

И что же такого особенного в Вашем магическом числе 6?
Подумайте ещё чуть-чуть, Вы на правильном пути, только путь сей до конца пройти следует.

Подсказка: при $n=10$ Ксюша тоже выигрывает.

-- Вт июн 14, 2011 11:18:19 --

TOTAL в сообщении #457847 писал(а):

Потренируемся. Пусть фонерей 512. И пусть Катенька пока отдохнёт, а я сыграю за неё.

И, разумеется, победите.

(Оффтоп)

Степень двойки - она и в Африке степень двойки

[zhekas]

Ну ладно уговорили. Катя выигрывает только в степенях двойки

[Lunatik]

zhekas в сообщении #458213 писал(а):

Ну ладно уговорили. Катя выигрывает только в степенях двойки

Да... а стратегия следует из ответа... (ну у меня по крайней мере такой же ответ)

[Xenia1996]

Lunatik в сообщении #458508 писал(а):

zhekas в сообщении #458213 писал(а):

Ну ладно уговорили. Катя выигрывает только в степенях двойки

Да... а стратегия следует из ответа... (ну у меня по крайней мере такой же ответ)

Вот здесь поподробней: http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=31922

[alex1910]

Условие неполное. Непонятен цвет фонарей :)

[Lunatik]

alex1910 в сообщении #458542 писал(а):

Условие неполное. Непонятен цвет фонарей :)

Хорошо, пускай они их гасят. Выигрывает тот, кто погасит последний фонарь, и поможет людям ночью заснуть (а то балуются тут Ксюша с Катей )

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #458542 писал(а):

Условие неполное. Непонятен цвет фонарей :)

(Оффтоп)

Ну, если "Ксюша и Катенька", а не, скажем, "Ксюша и Васенька", то цвет, скорее всего, розовый.