Решение интегродифференциального уравнения...

[VladTK]

Помогите решить интегродифференциальное уравнение вида

$$ \frac{dy}{dx}+a y(x) \int \limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{y(t) dt}{(x-t)^2}=0 $$

относительно функции $y(x)$, $a$ - константа. Еще задано начальное условие: $y(0)=0$ Где можно почитать о таких уравнениях?

[Vince Diesel]

В каком смысле понимается интеграл? А то ведь при $y(x)\ne0$ или $y'(x)\ne0$ он расходится.

[VladTK]

Интеграл понимается в обычном смысле. А вот то что он расходится...
Функцию $y(x)$ можно положить равной 0 на одной из полуосей. Например при $y(x \le 0)=0$, а при $y(x>0) \ne 0$.

[Vince Diesel]

Что значит в обычном смысле? Если функция $f$ непрерывна при $x>0$ и $f(x_0)\ne0$ при некотором $x_0>0$, то для $x=x_0$ интеграл на отрезке$[0,2x_0]$, понимаемый как несобственный, будет расходится. Во-вторых, то, что существуют решения, нулевые при $x<0$, как-то не очевидно, в каком бы смысле сходимость ни понималась.

[VladTK]

Вы, по-видимому правы. Я некорректно поставил задачу. Потому и получил расходящийся интеграл. Попробую переформулировать задачу так, чтобы она стала корректной.

[Vince Diesel]

В принципе, для такого интеграла есть регуляризация в смысле Адамара. Но то ли это, что нужно?

[VladTK]

Благодарю, ссылка по делу. Там есть еще одна хорошая ссылка: http://arxiv.org/abs/gr-qc/0004008 Буду рыть...