Замена переменных в ДУ в частных производных в МАТЕМАТИКА

[Yu_K]

Есть уравнение в частных производных второго порядка на функцию $U(x,t)$ требуется произвести замену переменных
$\tau=t$
$\mu=x+\int g(t)dt $
используя аналитический движок МАТЕМАТИКИ и получить уравнение на функцию $U(\mu,\tau)$ . Возможно это? И где-то есть примеры аналитических выкладок в МАТЕМАТИКЕ по замене переменных в ДУЧП?

[Vince Diesel]

Теоретически возможно. Надо найти обратную замену $t=t(\mu,\tau)$, $x=x(\mu,\tau)$. Положить $V(\mu,\tau)=U(x,t)$ и подставить функцию $V(\mu(x,t),\tau(x,t))$ в ДУ. Получится уравнение относительно $V$ и ее производных по $\mu$ и $\tau$, в котором надо будет выразить $x$ и $t$ через $\mu$ и $\tau$. Для данной подстановки, может, и пройдет, а в сколько-нибудь общем случае математика вряд ли найдет обратные функции. Они не обязаны выражаться через элементарные.