2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комбинаторная задачка.
Сообщение14.06.2011, 01:17 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
Здравствуйте! Вот наткнулся на такую задачку в Виленкине.

В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех 5 курсов. Любые 2 однокурсника придумали одинаковое число задач. Любые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало 1 задачу?

Не знаю даже как к ней подступиться. Вот есть такая мысль.
Например если со всех пяти курсов взяли соответственно 26+1+1+1+1=30 человек. Понятно, что 26 человек с одного курса могут составить только по одной задачке (они не могу составить более одной задачи, так как возникает противоречие). А в других случаях пока не знаю что делать. Вот это единственное, что пока летает в голове.
Буду рад если кто-то что-нибудь посоветует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задачка.
Сообщение14.06.2011, 04:02 
Заслуженный участник


06/05/11
278
Харьков
Пусть $x_i$ - число студентов на $i$-м курсе, $y_i$ - число задач от студента $i$-го курса. Переупорядочите игреки:
$y_1<\ldots < y_5$ (номера курсов на самом деле не играют никакой роли), составьте 2 уравнения и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задачка.
Сообщение14.06.2011, 07:29 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Whitaker в сообщении #457757 писал(а):
Здравствуйте! Вот наткнулся на такую задачку в Виленкине.

В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех 5 курсов. Любые 2 однокурсника придумали одинаковое число задач. Любые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало 1 задачу?

Не знаю даже как к ней подступиться. Вот есть такая мысль.
Например если со всех пяти курсов взяли соответственно 26+1+1+1+1=30 человек. Понятно, что 26 человек с одного курса могут составить только по одной задачке (они не могу составить более одной задачи, так как возникает противоречие). А в других случаях пока не знаю что делать. Вот это единственное, что пока летает в голове.
Буду рад если кто-то что-нибудь посоветует.
Вы ведь практически сами уже все решили. Случай $26\cdot 1+1\cdot 2+1\cdot 3+1\cdot 4+1\cdot5=40$ подходит. Во всех остальных получается больше 40 задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задачка.
Сообщение14.06.2011, 21:12 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
VAL в сообщении #457802 писал(а):
Во всех остальных получается больше 40 задач.

Можете показать почему так получается?
У меня что-то это доказать не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задачка.
Сообщение14.06.2011, 22:23 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Whitaker в сообщении #458099 писал(а):
VAL в сообщении #457802 писал(а):
Во всех остальных получается больше 40 задач.

Можете показать почему так получается?
У меня что-то это доказать не получается.
С моей точки зрения, лучшее доказательство состоит из одного слова - "очевидно".
Но раз Вам не очевидно, поступите как рекомендовал bnovikov.

Или решите такую задачу: "Какое минимальное количество задач могли составить 30 студентов с пяти курсов, если известно, что любые 2 однокурсника придумали одинаковое число задач, а любые два студента с разных курсов придумали разное число задач?"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group