Направлены ли векторы в одно полупространство

[Dukales]

Интересует алгоритм решения следующей задачи (произвольной размерности, большей одного): определить, существует ли полупространство, в сторону которого направлены все радиус-вектора из данного множества.
Думаю решить можно так: множество точек, соответствующих радиус-векторам, дополнить точкой - началом координат. Если начало координат принадлежит выпуклой оболочке этого множества, то ответ положительный, иначе - отрицательный.
Существуют ли алгоритмы для построения "минимального конуса", содержащего все лучи, соответствующие этим радиус-векторам? Существует ли алгоритм определения того, является ли точка вершиной выпуклой оболочки заданного множества точек со сложностью не выше квадратичной от количества точек?