Ли существует такая функция, что...

[Хитрый Игорь]

...это функция F(x) разрывна во всех точках с областью определения R , такая что для всех х F(F(F(x)))=x?

[Lion]

Функция Дирихле, часом, не подходит?

[PAV]

Нет, Дирихле не подходит...

Если бы функция применялась четное число раз, тогда ее легко было бы построить... А так не уверен.

[Someone]

Хитрый Игорь писал(а):

...это функция F(x) разрывна во всех точках с областью определения R , такая что для всех х F(F(F(x)))=x?

Для $x\in[0,3)$ определим функцию $f\colon[0,3)\to[0,3)$ равенством

$$f(x)=\begin{cases}x+1\pmod{3}\text{, если число }x\text{ рациональное,}\\ x+2\pmod{3}\text{, если число }x\text{ иррациональное.}\end{cases}$$

Далее для произвольных $k\in\mathbb R$ и $x\in[3k,3(k+1))$ положим $F(x)=f(x-3k)+3k$.

[Руст]

Не совсем.
Можно взять k=[x]%3 (0,1,2) и записать F(x)=x+1, если x иррационально, k<2, F(x)=x-2, если х иррационально и k=2. Для рациональных F(x)=x+2, если х рационально, k<2, F(x)=x-4, если k=2.

[Хитрый Игорь]

Хм.. это ответ?
Я так и не понял почему F(F(F(x)))=x
А вообще задача была дана 10 классу

[Руст]

Когда писал не заметил (вроде не было ответа). Мы с Someone одновременно написали почти один и тот же пример. Только я действие на рациональных и иррациональных поменял местами. Можно подумать есть передача мысли на расстояния.

[SergeiMS]

Думаю, что решений нет. Это вроде называется сдвиг Карлемана нечётного порядка.

[незваный гость]

SergeiMS писал(а):

Думаю, что решений нет. Это вроде называется сдвиг Карлемана нечётного порядка.

Как же их нет, когда они предъявлены?