Пространство матриц порядка 2 с нулевым следом

[IGreench]

(46.13a Кострикин) Пусть V-пространство эрмитовых матриц порядка 2 над полем R с нулевым следом и (A,B)=trAB (A,B э V) Доказать, что V-евлидово пространство с ОНБ.

Привет всем! Помогите пожалуйста с этой задачей - а то я не имею ни малейшего понятия, как к ней подступиться

[мат-ламер]

IGreench в сообщении #456062 писал(а):

(46.13a Кострикин) Пусть V-пространство эрмитовых матриц порядка 2 над полем R с нулевым следом и (A,B)=trAB (A,B э V) Доказать, что V-евлидово пространство с ОНБ.

Вы доказали, что Ваш ОНБ (кстати, а где он?) действительно Б и к тому же ОН?

[IGreench]

ой извиняюсь... вот онб
$e_1 = 0.5^{0.5} ((1, 0), (0, -1)), e_2 = 0.5^{0.5} ((0, 1), (1, 0)), e_3 = 0.5^{0.5} ((0, i), (-i, 0))$

как доказать что он Б и ОН??

и что с ним потом делать?

[мат-ламер]

IGreench в сообщении #456268 писал(а):

как доказать что он Б и ОН??

Непосредственно из определений. Т.е. доказать, что он ЛНЗ, что он принадлежит нашему пространству, что через него выражаются все матрицы пространства, что он ОН - подсчитайте скалярные произведения.
Возвращаясь к нашему простанству, надо доказать, что это действительно линейное пространство. Потом доказать, что скалярное произведение - действительно скалярное произведение. Вообщем, проверяйте все аксиомы по порядку.

[IGreench]

блин... как всё сложно
ну попробую...
спасибо!

[IGreench]

ЛНЗ я доказал так - что нельзя элементарными преобразованиями занулить строку.
можно ж так?

Цитата:

Возвращаясь к нашему простанству, надо доказать, что это действительно линейное пространство. Потом доказать, что скалярное произведение - действительно скалярное произведение. Вообщем, проверяйте все аксиомы по порядку.

Это я не совсем понял. Как это доказать????

Помогите, кто может, пожалуйста!

[мат-ламер]

Пространство матриц - это линейное пространство. Надо доказать замкнутость нашего пространства относительно сложения (очевидно). Аксиомы скалярного произведения надо проверить.

[IGreench]

всем спасибо! всё сделал =)