Мат. Логика. некоторые задачи(множества фильтры мощности)

[mzk_3om6u]

2.Сколько существует бинарных отношений на трех элементном множестве, которые являются одновременно симметричными и транзитивными.
решение: 1)всего симметричных будет 64(это для меня не вызвало затруднений)
2)Транзитивные-ничего умнее чем перебором не смог придумать, перебрал 64 случая, получил из них 35 транзитивных.(не думаю что это подойдет за верное решение)

3.Сколько существует типов изоморфизма трехэлементных частично упорядоченных множеств?
решение: Фраза "типы изоморфизма" вгоняет меня в ступор, думаю возможен только тождественный изоморфизм, а других "типов" я не знаю..(в интернете ничего не нашел с типами)

4. Какова мощность множества многочленов с действительными коэффициентам?
решение: делаем оценку снизу, берем многочлен $f(x)=cx^1$ очевидно что можность $f(x)$ будет равна мощности $c$, далее делаем оценку сверху это будет $g(x)=cx^1+cx^2+...+cx^n+...$ получаем что |$g(x)$|=$wc$=$c$ (равенства для меня очевидны)
это верное решение?:)

5. Какова мощность множеств всех периодических функций из N в N?
решение:
$T_1,T_2,...T_n,...$это периоды каждый из них может принимать значения от 1 до $w$
получаем что у нас есть $w$ периодов и в каждом из них получается до $w$ значений, получаем $w\cdot w=w$ мне кажется это будет верное решение.

9. Чему может быть равна мощность конечной подмодели в $<Q,\cdot>$?
решение: осознаем сначала, что мощность Q будет какое-то n, далее умножение это двухместная функция, далее идей нет, кроме как $|<Q,\cdot>|=n\cdot n^n\cdot n^n$ где n это кол-во элементов, а $n^n и n^n$ от двухместной функции.(информация взята из семинаров, в учебном пособии ничего похожего не нашел)

10.записать формулу$ \phi такую что <P(N), \subseteq>\vdash \phi(A,B,C)$ тогда и только тогда если A=B$\cup$C?
решение: $\phi(A)=(A\subseteq(B\vee C)\wedge((B\vee C)\subseteq A)$ мне кажется это будет верно.

11.$F_1,F_2,F_3$-ультрафильтры на I, $F_1\cap F_2=F_1\cap F_3$ Доказать что $F_2=F_3$.
Решение: если $F_2\ne F_3$ то существует $x_1$: $x_1\in F_2 \wedge I\not x_1 \in F_3$ и либо $x_1\in F_1$ либо$ I\not x_1 \in F_1$ тогда возможны 2 случая
1) Пусть $x_1\in F_1$ тогда $x_1\in F_1\cap F_2$ и $x_1\notinF_1\cap F_3$ (противоречие)
2) Пусть $I\not x_1 \in F_1$ тогда $I\not x_1 \in F_3$ и $I\not x_1 \notin F_3$ следовательно $I\not x_1 \in F_1\cap F_3$ и $I\not x_1\notin F_1\cap F_3$ противоречие, значит предположение не верно и $F_2=F_3$

12. $F_1 и F_2$ два фильтра на I для каждого $i/inI$ множество $M_i$ содержит более одного элемента. Доказать что если $\prod_i_\in_I M_i\not F_1= \prod_i_\in_I M_i\not F_2$ то $F_1=F_2$.
Решение: особых идей нет, кроме как использовать что $\prod_i_\in_I M_i\not F_1$ как класс эквивалентности на фильтре $F_1$ и сравнить както их..но если честно понять не могу как это делается..(на семинарах ничего не было на такие темы)
p.s. первое оформление, надеюсь проблем с читабельностью текста не возникнет:)спасибо всем за внимание и комментарии.

[mzk_3om6u]

2.Сколько существует бинарных отношений на трех элементном множестве, которые являются одновременно рефлексивными и транзитивными.
решение: 1)всего рефлексивных будет 64(это для меня не вызвало затруднений)
2)Транзитивные-ничего умнее чем перебором не смог придумать, перебрал 64 случая, получил из них 35 транзитивных.(не думаю что это подойдет за верное решение)

p.s. не нашел, как редактировать исходное сообщение.

[mzk_3om6u]

что никто прокомментировать не может?(

[JMH]

Вы бы задавали вопросы по одному, Вам бы тчно ответили, а так остаётся только "комментировать", а этого здесь не любят :) И, должен сказать, Ваши решения отличаются, гхм... оригинальностью, так что давайте по одной задаче за раз.
Чуть не забыл - старайтесь сформулировать вопрос, а не просто выложить две строчки и ждать, что по этому поводу думает форум.

[mihailm]

mzk_3om6u в сообщении #458608 писал(а):

что никто прокомментировать не может?(

(Оффтоп)

Могу - какая-то смесь безграмотности и откровенного бреда, такой комментарий пойдет?

[mclaudt]

По первой задаче: число транзитивных отношений на конечном множестве из n элементов описано тут: http://oeis.org/A006905
В явном виде выражение пока не известно.

[mzk_3om6u]

mclaudt в сообщении #459574 писал(а):

По первой задаче: число транзитивных отношений на конечном множестве из n элементов описано тут: http://oeis.org/A006905
В явном виде выражение пока не известно.

Ваша ссылка не работает..

Помоему суть темы ясна до безобразия, я написал условие задачи и своё решение, прошу указать на ошибки(не обязательно сразу во всех задачах а кто что знает), вот собственно в чем суть проблемы.
или вы предлагаете создать 10 тем по каждой отдельной задаче для получения ответов?:)