2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интересный несобственный
Сообщение09.06.2011, 23:12 


14/04/11
521
помогите пожалуйста. все константы - вещественные $\gamma$,$r_0$ положительные

$\int_{-\infty}^\infty \frac{e^{i \gamma\,z}}{\sqrt{(r_0^2+(z-z_0)^2)}}dz$

Итак, можно брать по контуру в верхней полуплоскости. там одна особенность$ z=z_0+i\,r_0$ точка будет полюсом какого порядка не знаю. Разложить в ряд Лорана тоже никак не выходит. Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный несобственный
Сообщение10.06.2011, 07:12 
Заслуженный участник


22/11/10
1184
Насчет полюса - это Вы "загнули".
Какой полюс в 0 у функции
$\frac{1}{\sqrt z}$
Что до Вашего интеграла, то он сводится к функциям Бесселя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный несобственный
Сообщение10.06.2011, 14:01 


14/04/11
521
Спасибо, но я всегда думал, что если $z_0$ для $1/f(z)$ обычная точка, то для $ f(z) $она будет просто полюсом. А то, что сводится это как сделать? Методом матлаба =))??

Хотя это больше похоже на точку разветвления, я сейчас подумал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный несобственный
Сообщение10.06.2011, 15:53 
Заслуженный участник


22/11/10
1184
Morkonwen в сообщении #456487 писал(а):
Спасибо, но я всегда думал, что если $z_0$ для $1/f(z)$ обычная точка, то для $ f(z) $она будет просто полюсом.

Ну да. Функция $g(z) = 1/{\sqrt z}$ - "гадкая", а вот $1/g(z) = \sqrt z$ гораздо лучше, потому, что в 0 обращается в 0.
Чтобы получить функцию Бесселя достаточно сделать простую линейную замену и получить в знаменателе $\sqrt{1+s^2}$. Ну а потом, наверное, заглянуть в справочник. :D
А можно самому, пару раз продифференцировать по параметру и посмотреть, что из этого выйдет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересный несобственный
Сообщение10.06.2011, 16:04 


14/04/11
521
спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group