Отоспавшись и отдохнув, я перечитал доказательства, они правильные (конечно я проверил переход от второй оценки к третьей, там Йенсен в чистом виде, но откровенно не понял, почему максимум предпоследнего сравнения равен трём (хоть это так и есть)). Ну да ладно, теперь один вопросик и пару задачек
Вопросик: Дал мне друг простейшую задачу: "Докажите, что если

, то

". Я смекнул: умножу обе части на 2, прибавлю

, и сверну квадрат суммы. Получил я

, т. е. даже усиленное получилось. И тут, как снег на голову, этот же друг утверждает, что моё доказательство неверно, а в чём - не говорит. Прошу разъяснить
Пару задачек: одна задача на неравенство и пару задач с Белорусской мат. олимпиады 2011 (пока 10 класс). Все задачи из этой олимпиады я помечу звёздочкой. Хотелось бы просто узнать, сложнее ли Всероссийские, чем наши
(да что я себя обманываю, наши всё равно сложнее Всеросса будут((( )1) Между положительными числами

и

вставить числа

, чтобы выражение

приняло наибольшее значение.
2) * 10.6 В клетках таблицы

стоят знаки "

" и "

" (ровно один знак в каждой клетке). За один ход разрешается поменять на противоположные все знаки, стоящие в клетках некоторого столбца или некоторой строки. В начале, в таблице стоит один знак "

", а в остальных клетках - "

". За несколько ходов получена таблица, состоящая из 36 знаков "

", а у остальных - знаки "

".
Найти все возможные значения, которые может принимать число n.
3) * 10.8 На параболе

отмечены четыре точки

так, что четырёхугольник

- трапеция (

). Пусть

и

- расстояния от точки пересечения диагоналей этой трапеции до середин её оснований

и

соответственно.
Найдите
