Теор. вер. оценить вероятность по выборкам

[usver]

Здравствуйте!

Возникла следующая проблема. Есть 2 выборки — показания двух приборов при замере на 100 участках. Один из приборов показывает значения каждый раз меньшие, чем другой. Как можно по этим данным оценить общую вероятность того, что первый прибор будет показывать и далее меньшие значения при, например, измерении еще на 1000 участках?

К сожалению не знаю как правильно сформулировать этот вопрос. Подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться.

[alisa-lebovski]

Это типичная задача о равенстве средних для зависимых выборок в случае парных наблюдений. Надо взять разности показаний приборов (вычесть из показаний первого показания второго) на каждом участке, получить таким образом новую выборку и проверить гипотезу о равенстве среднего нулю против гипотезы, что оно меньше нуля. Например, критерием Стьюдента (T-test по английски).

[usver]

А если данные имеют не нормальное распределение?

[alisa-lebovski]

Тогда непараметрические критерии. Например, критерий Уилкоксона.

[usver]

Спасибо. А вы случайно не знаете, где можно найти подробную таблицу для критерия Уилкоксона?

[мат-ламер]

Я ещё слышал про порядковые статистики.

[usver]

Ну, Уилкоксона вроде такая, нет?

[мат-ламер]

usver в сообщении #455830 писал(а):

Ну, Уилкоксона вроде такая, нет?

Очень может быть и да. По поводу таблиц, я помню были такие таблицы Большева и Смирнова. Есть там насчёт Уилкоксона - не знаю.

[--mS--]

А смысл искать таблицу? У Вас все разности (если я правильно понимаю слова "каждый раз меньшие") отрицательны. Статистика одновыборочного критерия Вилкоксона получается равной нулю, что заведомо меньше любого критического значения при любом уровне значимости. Поэтому гипотеза о равенстве средних будет отвергнута этим критерием безо всяких вычислений и даже в отсутствие выборки, при одном только знании, что иксы в выборке меньше соответствующих игреков.

Вот только после этого сразу вопросы появляются.
Критерий отвергает гипотезу равенства средних в пользу альтернативы о том, что первое среднее меньше второго. Точно ли это то, чего мы хотели? Этот вывод ведь никакого отношения не имеет к вопросу про вероятность иксам быть меньше игреков.

[usver]

Да, похоже это не совсем то, что я хотел выяснить. А вообще есть ли какие-нибудь способы что-то сказать про эту вероятность?

[PAV]

Ну, Вы можете составить выборку разностей показаний приборов и попробовать оценить закон распределения этой разности.

[alisa-lebovski]

Если разность имеет нормальное распределение, можно оценить по выборке его среднее $a$ и дисперсию $\sigma^2$. Вероятность принятия отрицательного значения будет $\Phi(-a/\sigma)$, а $n$ раз - это в степени $n.$