Решение для всех N.

[Dachn]

Решение
Уравнение $A^n + B^n = C^n $ образуется следующим образом[

$A + B = C$

$AA + BB = CC $

$A^2 + B^2 = C^2$

$(A^2)A + (B^2)B = (C^2)C $

$ A^3 + B^3 = C^3$

$(A^3)A + (B^3)B = (C^3)C $

$ A^4 + B^4 = C^4$

Уравнение $A + B = C $имеет решение для всех целых чисел.
Уравнение $A^2 + B^2 = C^2$ имеет решение не для всех целых чисел. Исключительно для троек Пифагора.
Тройки Пифагора имеют свойство.
Для каждой Тройки, для каждого С имеется только одно сочетание целых А и В.
Берем тройку 3 4 5
$(3^2)3 + (4^2)4 = 91$ не 125.
Не трудно убедится , что так будет для всех пифагоровых троек.

Если доказано, что в уравнении
$(A^3)A + (B^3)B = (C^3)C $
$C^3$ всегда не целое, то и $(C^3)C$ число всегда не целое.
Далее, по аналогии, для всех N.

[r-aax]

Dachn в сообщении #455522 писал(а):

Уравнение $A + B = C $имеет решение для всех целых чисел.

То есть?

Dachn в сообщении #455522 писал(а):

Уравнение $A^2 + B^2 = C^2$ имеет решение не для всех целых чисел. Исключительно для троек Пифагора.

По определению.

Dachn в сообщении #455522 писал(а):

Тройки Пифагора имеют свойство.
Для каждой Тройки, для каждого С имеется только одно сочетание целых А и В.
Берем тройку 3 4 5
$(3^2)3 + (4^2)4 = 91$ не 125.
Не трудно убедится , что так будет для всех пифагоровых троек.

Для пифагоровых троек это верно. Для остальных троек не доказано.

[Dachn]

Цитата:

p-aax пишет
Для пифагоровых троек это верно. Для остальных троек не доказано.

Для всех остальных троек, С всегда число не целое, иначе такая тройка будет
пифагоровой.

[Someone]

Dachn в сообщении #455651 писал(а):

С всегда число не целое, иначе такая тройка будет
пифагоровой.

А зачем нужно, чтобы она была пифагоровой? Мы ведь решаем уравнение $A^n+B^n=C^n$ при $n>2$. Одна и та же тройка положительных чисел $A,B,C$ не может удовлетворять одновременно двум уравнениям $A^n+B^n=C^n$ и $A^m+B^m=C^m$, если $m\ne n$. Это факт тривиальный и никому не интересный. В частности, пифагоровы тройки не удовлетворяют и уравнению $A+B=C$, и на основании Ваших рассуждений можно сделать вывод, что и это уравнение решений не имеет. А у него их целая пропасть.

Dachn в сообщении #455522 писал(а):

Уравнение $A + B = C $имеет решение для всех целых чисел.

Что значит: "для всех целых чисел"? Любые три целых числа удовлетворяют этому уравнению? Например, $3^2+4^2=5^2$, но $3+4\neq 5$.

[Dachn]

Я не решаю уравнение $A^n + B^n = C^n $, я его составляю
Беру $A + B = C$
При любых целых А и В, С будет целое.
Надеюсь Вы не будете возражать, что
$A^2 + B^2 = C^2$
можно получить только через
$AA + BB = CC$

$A^4 + B^4 = C^4$
только через
$AAAA + BBBB = CCCC$

[r-aax]

Dachn в сообщении #455651 писал(а):

Для всех остальных троек, С всегда число не целое, иначе такая тройка будет пифагоровой.

Что значит $C$ не целое? Берем три натуральных числа, не удовлетворяющие уравнению $A^2 + B^2 = C^2$, почему они не будут удовлетворять уравнению $A^3 + B^3 = C^3$?

[Dachn]

r-aax в сообщении #455717 писал(а):

Dachn в сообщении #455651 писал(а):

Для всех остальных троек, С всегда число не целое, иначе такая тройка будет пифагоровой.

Что значит $C$ не целое? Берем три натуральных числа, не удовлетворяющие уравнению $A^2 + B^2 = C^2$, почему они не будут удовлетворять уравнению $A^3 + B^3 = C^3$?

Посмотрите внимательнее на мои посты.

[Belfegor]

Ферма отдыхает)))

[r-aax]

Dachn в сообщении #455799 писал(а):

Посмотрите внимательнее на мои посты.

Утверждение о том, что тройка должна быть пифагоровой, бездоказательно.

[AKM]

Переехали в Пургаторий.