Найти предел суммы чисел.

[farewe11]

Помогите, пожалуйста, найти предел этой суммы:

$$\lim_{n\to\infty} \left(\frac{a}{a+b}+\frac{ab^3}{(a+b)^4}+\dots+\frac{ab^{3n}}{(a+b)^{3n+1}}\right)$$

Где $a$ и $b$ - обычные натуральные разные числа.

-- Вт июн 07, 2011 15:50:45 --

По идее, должно получиться что-то около $\frac{1}{3}$.

[ИСН]

Помилуйте, это же банальная геометрическая прогрессия.

[farewe11]

Действительно, позор мне! Тогда сумма прогрессии равна:

$$S_n \to \frac{a}{a+b}\cdot\frac{(a+b)^3}{(a+b)^3-b^3}$$

Что равно

$$\frac{a\cdot(a+b)^2}{(a+b)^3-b^3}$$

И это и есть предел?

[ИСН]

ну там ещё сократить чуток можно. на a.