(Не)интересные мысли, спровоцированные гипотезой Коллатца

[Xenia1996]

Прочла вот эту тему. Задумалась. А что, если не доказательство нужно искать, а опровержение? И я говорю не конкретно о гипотезе Коллатца, но вообще о подобных гипотезах.
А теперь представтьте себе, что существует число, опровергающее гипотезу (скажем, Коллатца), но оно настолько огромно, что ни в одной из существующих нотаций (самая мощная из известных лично мне - это нотация Конвея: http://en.wikipedia.org/wiki/Conway_cha ... w_notation , буду рада узнать о более мощных) его нельзя даже записать (потребуется больше килограммов чернил, чем масса Вселенной (или больше битов памяти, чем всех атомов во Вселенной)). Как тогда быть? Человек такое число не найдёт, комп - тоже. И с чем же мы остаёмся?

[ИСН]

Вы впадаете в стихийный ультраконструктивизм.

[caxap]

Математику не должны заботить ограничения реальности; этим она и хороша.

[Xenia1996]

caxap в сообщении #455002 писал(а):

Математику не должны заботить ограничения реальности; этим она и хороша.

Сие касается и прикладной математики? Нет ведь.

[alex1910]

Записать (не число, ограничение сверху) можно всегда - не проблема построить сколь угодно быструю нотацию.

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #455075 писал(а):

не проблема построить сколь угодно быструю нотацию.

Можно пример?

[alex1910]

Xenia1996 в сообщении #455077 писал(а):

alex1910 в сообщении #455075 писал(а):

не проблема построить сколь угодно быструю нотацию.

Можно пример?

Ну, например, a-la Конвэй.
1. Берем беск. возрастающую последовательность нат. чисел.
2. F(n) = степенная башня из первых n членов этой последовательности.
3. F(1), F(2), .... определяют новую возрастающую последовантельность.
4. G(n) = степенная башня из первых n членов второй последовательности.
5. И.т.д - строим функции H,J,....

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #455097 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #455077 писал(а):

alex1910 в сообщении #455075 писал(а):

не проблема построить сколь угодно быструю нотацию.

Можно пример?

Ну, например, a-la Конвэй.
1. Берем беск. возрастающую последовательность нат. чисел.
2. F(n) = степенная башня из первых n членов этой последовательности.
3. F(1), F(2), .... определяют новую возрастающую последовантельность.
4. G(n) = степенная башня из первых n членов второй последовательности.
5. И.т.д - строим функции H,J,....

Это не сколь угодно быстрая!
Нотацию такой быстроты Вы не построите.

[Dandan]

Еще может быть так, что гипотеза верна, но доказательства не существует
Там про обобщенный Колатц (т.е. с $(a,b)$ вместо $(3,1)$) какие-то такие утверждения есть, правда точно уже не помню.

[Xenia1996]

Dandan в сообщении #455108 писал(а):

Еще может быть так, что гипотеза верна, но доказательства не существует

Если не существует, то как она может быть верна?

[Dandan]

Xenia1996 в сообщении #455119 писал(а):

Dandan в сообщении #455108 писал(а):

Еще может быть так, что гипотеза верна, но доказательства не существует

Если не существует, то как она может быть верна?

Ну, очевидно, она верна если не существует контрпримера
А из того, что не существует доказательства правильности не следует, что она не правильна.


Вот http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/do ... 1&type=pdf та статья, где доказывается недоказуемость обобщенного Колатца.

[alex1910]

Возможно. Однако, имея бизи бивер, можно его засунуть в пункт 1.
Также можно считать, что F(n) - башня из F(n-1) членов.
И еще миллион усовершенствований.

Это я к тому, что нет какой-то уникальной, с точки зрения скорости роста, нотации - любая элементарно перебивается.

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #455129 писал(а):

нет какой-то уникальной, с точки зрения скорости роста, нотации

Есть.
$a_1=$ вот этому. И тогда дальше уже некуда двигаться.

[alex1910]

Xenia1996 в сообщении #455133 писал(а):

alex1910 в сообщении #455129 писал(а):

нет какой-то уникальной, с точки зрения скорости роста, нотации

Есть.
$a_1=$ вот этому. И тогда дальше уже некуда двигаться.

Ну да, если не считать того, что "вот это" не существует (некорректно определено).

[Xenia1996]

alex1910 в сообщении #455138 писал(а):

Ну да, если не считать того, что "вот это" не существует (некорректно определено).

А если я некорректно определена, я тоже не существую?
А ведь дедушка Картезий говорил "Coito, ergo sum"