Привет. Похожую, только более общую тему ранее я уже поднимал на этом форуме. Совместными усилиями пришли к выводу, что вероятность делимости
одного числа из набора последовательных натуральных чисел на
другое равна
![$$\frac{\sum_{i=1}^N \left([\frac{N}{i}]-1\right)}{C_N^2}$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/6/af65907c93b81911f7e32183858fe4a982.png "$$\frac{\sum_{i=1}^N \left([\frac{N}{i}]-1\right)}{C_N^2}$$")
Где числитель дроби - количество пар чисел, в которых одно число кратно другому, а в знаменателе содержится общее число пар.
Кто-нибудь может объяснить, почему для числителя именно такое выражение?
P.S. И если нужно вычислить вероятность, допустим, того, что число
не делится ни на
, ни на
из набора, то она будет выглядеть вот так?
![$$\left(1- \frac{\sum_{i=1}^N \left([\frac{N}{i}]-1\right)}{C_N^2}\right)\cdot\left(1-\frac{\sum_{i=1}^{N-1} \left([\frac{N-1}{i}]-1\right)}{C_{N-1}^2}\right)$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/a/bfa99e27ca243cf268af1e26a27cf9d082.png "$$\left(1- \frac{\sum_{i=1}^N \left([\frac{N}{i}]-1\right)}{C_N^2}\right)\cdot\left(1-\frac{\sum_{i=1}^{N-1} \left([\frac{N-1}{i}]-1\right)}{C_{N-1}^2}\right)$$")
