Тригонометрия

[PPrivett]

Как выразить $\sin^2\alpha$ через $\sin\alpha \cos\alpha$?
или наоборот. только без явного использования основного тождества.. чтобы без корней было(чтобы можно было вычесть первое из второго в уравнении).

[ИСН]

Как можно выразить $\sqrt2$, только без корней?
Какой звук издаёт падающее дерево в лесу, когда его никто не слышит?
Можно ли хлопнуть одной ладонью?

[PPrivett]

по столу

[ИСН]

Ну, тогда вот Вам без корней: ${1\over2}\Big(1-\cos\big(\arcsin(2\cdot\text{это})\big)\Big)$

[blondinko]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #454928 писал(а):

Как можно выразить $\sqrt2$, только без корней?
Какой звук издаёт падающее дерево в лесу, когда его никто не слышит?
Можно ли хлопнуть одной ладонью?

1. $\sin^{-1} \frac{\pi}{4}$
2. Звук падающего дерева. Не вижу сложностей…
3. Можно; получится звук от пощёчины сэнсею, насколько помню =)

Уж не знаю, как там квадрат синуса и полусинус двойного угла между собой соотносятся, зато для косинусов это выглядит так:
$\frac{\cos 2 \varphi}{2} = \cos^2 \varphi - \frac{1}{2}.$

И вообще, странное у Вас какое-то условие.
Может, озвучите задачу целиком?

[gris]

А можно так?

$$\sin^2\alpha=\int\limits_0^{\alpha} 2\sin x \cos x dx$$

[PPrivett]

создал новую тему , там задача целиком topic46589.html