Периодическая дробь

[mak1610]

Скажите, почему при переводе дрби 0,(9) и обыкновенную мы получаем 1. Хотя 0,(9) не равно 1.

[caxap]

mak1610 в сообщении #454443 писал(а):

Хотя 0,(9) не равно 1.

Равно. $x=0{,}(9)$, $9x=10x-x=9$, $x=9/9=1$.
При записи вещественных чисел бесконечными десятичными дробями числа имеют более одного представления.

[mak1610]

К примеру точка 0,99999999999999999999 отстает от 1 на 0,00000000000000000001.

[caxap]

А $3$ отстаёт от $7$ на $4$. И что?

[mak1610]

Так то, что 3 не равно 7)

[Joker_vD]

mak1610
Вот на каждом форуме хоть раз, да поднимут этот вопрос. Короче — чему равна разность $1-0{,}(9)$?

[caxap]

mak1610 в сообщении #454450 писал(а):

Так то, что 3 не равно 7)

Ну так и 0,99999999999999999999 не равно 1. Кто-то говорит иначе?

Даже в языке бывают синонимы. "Нехороший" и "плохой", к примеру. В математике синонимов ещё больше. И, как я уже писал, даже некоторые системы счисления предоставляют числам несколько способов записи. Кстати, вы знаете, что $42=42{,}000=0042{,}0000000$ ?

[mak1610]

Ясн)

[Joker_vD]

mak1610
Вы на мой вопрос все-таки попытайтесь ответить. Что будет, если от $1$ отнять $0{,}(9)$?

[mak1610]

Будет 0,1 в степени бесконечность) Не смог записать формулой)

[Slava M]

Выделите из вашего числа геометрическую прогрессию. Посчитайте её сумму. Что получается?

[mak1610]

Все-все. Я понял что это 1)

[Joker_vD]

Slava M в сообщении #454473 писал(а):

Выделите из вашего числа геометрическую прогрессию.

О. Новое слово в медицине.

mak1610 в сообщении #454472 писал(а):

Будет 0,1 в степени бесконечность) Не смог записать формулой)

Плохо. Тогда открывайте учебник матанализа, хоть того же Фихтенгольца, в том месте, где вводят вычитание двух действительных чисел, и вычитайте. Впрочем, ответ я вам и так скажу:

(Разгадка)

$1-0{,}(9)=0{,}(0) = 0$. А разность двух чисел равна нулю только если эти числа равны.

[Slava M]

Joker_vD, а что Вам не нравится?! Если развернуть десятичную запись разве не геометрическая прогрессия получится?!

[Joker_vD]

Slava M
Логический круг, вот что мне не нравится. Чтобы получить сумму геометрической прогрессии, нужно вводить действительные числа. А при их введении через бесконечные дроби непременно выскочит двоякость представления $N{,}ab\ldots z 999\ldots=N{,}ab\ldots(z+1)000\ldots$.