Объемная плотность энергии - вывод формулы.

[phys]

Допустим уравнение плоской волны известно:

$a = Acos(\omega t -kx + \varphi)$

Тогда:

$W = W_k + W_p$

где $W_k$ - кинетическая энергия, $W_p$ - потенциальная энергия.

Тогда для малого участка $\Delta m$:

$W_k = \frac {\Delta m} {2} (\frac {\partial a}{\partial t})^2$

$W_p = \frac {1} {2} E (\frac {\partial a}{\partial x})^2 S \Delta x $

Вопрос 1: почему выражение для потенциальной энергии имеет именно такой вид?

Чтобы вычислить Объемную плотность, складываем и делим на объем:

$W = \frac {1} {2} E (\frac {\partial a}{\partial x})^2 S \Delta x + \frac {\Delta m} {2} (\frac {\partial a}{\partial t})^2$

$w= \frac {W} {V} = < \dots > =( \frac {\rho} {2} \omega^2 A^2 + \frac {E} {2} A^2 k^2) \sin {^2(\omega t - kx + \varphi)} = \frac {A^2 \omega^2} {2} (\frac {E} {v^2} + \rho) \sin{^2(\omega t - kx + \varphi)} = \frac {\rho} {2} A^2 \omega^2 \sin{^2(\omega t - kx + \varphi)}$

Вопрос 2: на каком основании $\rho = \frac {E} {v^2}$?

(Оффтоп)

Задолбался набирать блин. незнаю почему у последней формулы отступ - в коде вроде никаких \quad-ов нет.

[Парджеттер]

phys в сообщении #454310 писал(а):

Вопрос 1: почему выражение для потенциальной энергии имеет именно такой вид?

Это просто преобразованное выражение для $U=kx^2/2$. Надо знать закон Гука.

phys в сообщении #454310 писал(а):

Вопрос 2: на каком основании $\rho = \frac {E} {v^2}$?

Это скорость распространения волны в тонком стержне.

[Munin]

phys в сообщении #454310 писал(а):

Задолбался набирать блин. незнаю почему у последней формулы отступ - в коде вроде никаких \quad-ов нет.

Потому что она слишком длинная и переносится на другую строку. Формулы в одиночных долларах считаются стоящими внутри абзаца, поэтому она и форматируется как абзац - с отступом. Если её поставить в двойных долларах, она вообще перенесена не будет, и исказит форум. Формулу надо разбить на части, умещающиеся в одной строке, и оформить их отдельно долларами.