Формула Байеса

[Nogin Anton]

В экзаменационный билет входят три пункта: два вопроса и задача. Из 40 вопросов и 20 задач студент знает 30 вопросов и 15 задач. Вероятность того, что студент ответит не более чем на два пункта из билета равна...

Получается, что вероятность ответить на вопрос равна вероятности решить задачу и равна $P=\frac34$.

Думаю, что возможны всего три случая:

1) когда студент ни на один пункт не ответит. $P=\frac14 \cdot \frac14 \cdot \frac14$
2) студент ответит на один пункт. $P=\frac34 \cdot \frac14 \cdot \frac14$
3) студент ответит на два пункта. $P=\frac34 \cdot \frac34 \cdot \frac14$

Конечная вероятность = сумме полученных трёх...

[gris]

Байес тут не при чём.
Вероятности 2 и 3 найдены неправильно. Например, в 2 Вы нашли вероятность того, что студент ответит только на первый пункт. Первый и один — разные вещи.
Проще найти вероятность отрицания (дополнения) события. А потом вычесть её из 1.

[spaits]

$0,163$.

[Nogin Anton]

от противного, значит, найти вероятность того, что он ответит на все три пункта?

$P=1 -(\frac34 )^3 =0.57$

-- Сб июн 04, 2011 22:13:09 --

spaits, как у Вас так получилось? :)

[gris]

spaits, к Вашему ответу даже вопроса не подберёшь

Nogin Anton, правильно. Кстати, если Ваши вероятности из 2 и3 умножить ещё на 3, а потом всё сложить, то получим то же самое. Идея-то правильная была.

[Nogin Anton]

Да, разобрался! Большое Вам спасибо!

[mihailm]

gris в сообщении #454104 писал(а):

...
Nogin Anton, правильно.

Думаете вопросы возвращаются?

[gris]

Хотя если быть точным, то после правильного ответа на первый вопрос вероятность ответа на второй составляет не $\dfrac34$, а $\dfrac {29}{39}\approx 0,74$, но это уже мелочи. Предполагается, что студент правильно отвечает на те и только те вопросы, которые он знает, что несколько расходится с реалиями студенческой жизни. Так что, возможно, spaits ближе к истине . Но уж не настолько.

[Nogin Anton]

mihailm в сообщении #454108 писал(а):

gris в сообщении #454104 писал(а):

...
Nogin Anton, правильно.

Думаете вопросы возвращаются?

В смысле обратно возвращаются к преподавателю? а если он их устно задаёт? или может повторить один и тот же вопрос))

[gris]

На экзамене студент вытягивает один билет, а не три. В билете два вопроса и задача. Вероятность того, что студент ответит на все три пункта составляет $\dfrac {30}{40}\cdot\dfrac {29}{39}\cdot\dfrac {15}{20}$.
Ну уж если блох отлавливать, то ответ Вы округлили неправильно. Надо 1.58, что с точностью до 2 цифр совпадает при обоих способах.

[spaits]

У Вас верно: $1-0,418=0,582$.
Вероятность хотя бы одной ошибки на экзамене чуть больше половины.

[ewert]

spaits в сообщении #454274 писал(а):

Вероятность правильно ответить на два вопроса и решить задачу равна $\dfrac{30}{40}\cdot\dfrac{29}{39}\cdot\dfrac{15}{20}\cdot2=0,837$.

Интересно. А теперь попробуйте посчитать аналогичную вероятность в предположении, что в билете три вопроса и задача.

[mihailm]

[spaits]

ewert в сообщении #454285 писал(а):

spaits в сообщении #454274 писал(а):

Вероятность правильно ответить на два вопроса и решить задачу равна $\dfrac{30}{40}\cdot\dfrac{29}{39}\cdot\dfrac{15}{20}\cdot2=0,837$.

Интересно. А теперь попробуйте посчитать аналогичную вероятность в предположении, что в билете три вопроса и задача.

Вы оперативно ответили. Также mihailm. Я уже успела исправить свою ошибку.

[gris]

Мне всё равно по душе больше ответ $1-(3/4)^3$. Это можно посчитать устно, а точность в сотых ни к чему.
Но при ответе студент должен пояснить, почему здесь можно применить ""закон больших чисел"". И надо интуитивно чувствовать, при каком количестве вопросов такое приближение будет давать существенную ошибку.
А на закуску преподавателю представить комбинаторное решение через биномиальные коэффициенты.