найти ГМТ точек

[PPrivett]

Есть уравнение, которое связывает $R$ и $\alpha$ , это координаты точки в полярных координатах. $R$ - расстояние до полюса, $\alpha$ - полярный угол. Найти ГМТ точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению.
$2R^4+4R^3d(\cos\alpha-2\cos(\alpha-\frac {\pi} {3}))+R^2d^2-2Rd^3\cos\alpha-d^4=0$
Также известно, что
$d=const , d>0$ (задано)
$R>0$
Нужно решить хотябы примерно.

[Алексей К.]

Ваше уравнение можно слегка упростить, положив $d=1$: это всё равно, что измерять R в единицах d (или сделать подстановку $R=rd$).
Коэффициент при $R^3$ также следует упростить.

Но всё равно, мы имеем уравнение 4-й степени относительно R, и его явное решение выражается страшно сложно и громоздко. Вы ведь под "решить" понимаете именно явное выражение?
Если Вас устраивает "примерно", то, может Вас устроит просто численное решение?

[Sonic86]

Уравнение было сразу дано или откуда-то взялось? Если откуда-то, то полезно знать откуда.

[Алексей К.]

... потому что там может быть точечка какая-то хитрая + выделенное направление, относительно которых уравнение малость упростится.
Хотя, глянув на это дело в декартовых координатах, я такой точечки не увидел, а ещё и покрутить было влом.

[VAL]

Нарисовал Вашу кривульку при $d=1$.
http://img593.**invalid link**/img593/7629/curven.jpg

PS: А заодно обнаружил исчезновение сервиса на Яндексе, с помощью которого всегда импортировал оттуда картинки

[Алексей К.]

С моей не совпало. Обнаружил у себя ошибку при переписывании формулы. Выводы, наверное, не сильно изменятся.
Но близость к некой окружности проанализировать любопытно было бы...

-- 04 июн 2011, 17:57 --

Всё-таки, VAL, Ваша кривулька через точку $\alpha=0,R=1$ не проходит, а авторская проходит...

[VAL]

Алексей К. в сообщении #453995 писал(а):

С моей не совпало. Обнаружил у себя ошибку при переписывании формулы. Выводы, наверное, не сильно изменятся.
Но близость к некой окружности проанализировать любопытно было бы...

Всё-таки, VAL, Ваша кривулька через точку $\alpha=0,R=1$ не проходит, а авторская проходит...

Я тоже обнаружил ошибку.
Вот новая (очередная?) версия: http://img851.**invalid link**/img851/3928/curveo.jpg
Через нужную точку проходит.

PS: Координаты декартовы.

[oveka]

Поделитесь, чем строили кривулю.

[Joker_vD]

oveka
Скорее всего, это был Advance Grapher

[VAL]

oveka в сообщении #454025 писал(а):

Поделитесь, чем строили кривулю.

Maple'ом

[Алексей К.]

Интересно... Мой Мапл симметричную относительно аси абсцисс построил...

[VAL]

Алексей К. в сообщении #454059 писал(а):

Интересно... Мой Мапл симметричную относительно аси абсцисс построил...

Как симметричную?! А-а-а! Понял! Симметричную по отношению к моей. У меня теперь (после устранения очередной ошибки со знаком) тоже симметричная предыдущей получилось. (Футболисты виноваты, сосредоточиться не дают )

[Joker_vD]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #454073 писал(а):

Симметричную по отношению к моей.

Это называется "зеркально отраженная"

[Алексей К.]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #454082 писал(а):

Это называется "зеркально отраженная"

Когда полный ресторан посетителей набежал, и все жрать хотят (а не задачки решать почему-то, с..и позорные), то и не успеваешь точное слово вспомнить. Слава помидорам, хоть ТС сбежал, и ничего больше не просит.
А вроде как если полюс взять в точке $(R,\alpha)=\left(\frac{\sqrt3}{2}d,\frac{\pi}{2}\right)$, то уравнение сразу приведённое получится...
Блин, за вторым столом огурчиков малосольных захотели... i сала шматочок...

[PPrivett]

Я не сбежал.
Вот откуда уравнение:

Найти ГМТ точек M чтобы $\overrightarrow B_1+\overrightarrow B_2+\overrightarrow B_3=0$
модули векторов
$B_1 =k \frac 1 R_1 ; B_2 = k \frac 1 R_2 ; B_3 = k \frac 2 R_3$ ;
$k$ - не понадобится для решения, сократится.
Если применять теорему косинусов, можно $R_2 , R_3$ и все углы выразить через $R_1=R $ и $\alpha$. потом если подставить в $\overrightarrow B_1+\overrightarrow B_2+\overrightarrow B_3=0 $ и упростить, получается мое уравнение . (и еще 1 или 2 частных случая рассмотреть для полного решения)

Может если взять другую точку отсчета, получится попроще.