Какую часть скорости потеряет снаряд в атмосфере

[Евгений Машеров]

Ну, для вертикального старта задача почти что тривиальна.
Удобнее вести расчёт не для скорости, а для кинетической энергии $E=mv^2/2 Перейти затем к скорости просто, разделив на m/2 и извлёкши корень.
$\frac {dE} {dh} = -mg-k\frac {2E} m e^{-\alpha h}$
где k - баллистический коэффициент (определяется экспериментально), а $\alpha$ - убывание плотности атмосферы с высотой.
Первое слагаемое в правой части - работа против силы тяжести, второе - против силы сопротивления воздуха.
Решайте...

[Евгений Машеров]

Собственно, и для наклонной траектории ничего сложного, просто решать, видимо, только численно, выписать явное аналитическое решение не могу.
Если v - скорость касательно к траектории, а $\alpha$ угол наклона траектории к горизонту, то
$\frac {d^2v} {dt^2}=-g\sin \alpha-\frac k m v^2$
$\frac {d\alpha} {dt}=- \frac{g \cos \alpha} v$

[Евгений Машеров]

Сорри...
$\frac {dv} {dt}=-g\sin \alpha-\frac k m v^2$

[Munin]

Евгений Машеров в сообщении #453383 писал(а):

выписать явное аналитическое решение не могу.

Может, приближение малости чего-нибудь поможет?

[Reactor9]

Xey в сообщении #452297 писал(а):

Можно почитать Жюль Верна. У него снаряд примерно такой же. Припоминаю, что у него все посчитано

Кстати, вот случайно нашел готовые данные, тут у снаряда как раз наклонная траектория

Цитата:

...........at an angle of 25 degrees to the surface of the earth.The projectiles would weigh about 2000 kilograms each and would exit the gun at a velocity of 6 kilometers per second.
Each projectile will follow a ballistic trajectory and
therefore will not go into orbit unless an on board rocket is used
to circularize its orbit and increase its horizontal velocity
component. In order to keep costs down a cheap solid propellant
will be used (we have assumed a specific impulse of 250). Using
the above data we have calculated that the projectiles will reach
an altitude of about 240 kilometers with a horizontal velocity
of about 4532 meters per second. At that altitude an additional
2830 meters per second of velocity are required to attain orbit
assuming about 400 meters per second due to the earth's rotation.
This implies a mass ratio of 3.17 between the initial mass of the
rocket which we assume to be 1900 kg at that time and the final
mass of 600 kg (consisting of the payload, the rocket engine and
the rocket casing which is now empty).

The projectile mass would be divided up as follows:
Solid rocket propellant 1300 kg
Payload 340 kg
Rocket casing & engine 260 kg
Nose cone & sabot 100 kg
--------
2000 kg

http://www.androidpubs.com/Chap04.htm

[Парджеттер]

Евгений Машеров в сообщении #453383 писал(а):

Собственно, и для наклонной траектории ничего сложного, просто решать, видимо, только численно, выписать явное аналитическое решение не могу.
Если v - скорость касательно к траектории, а $\alpha$ угол наклона траектории к горизонту, то
$\frac {d^2v} {dt^2}=-g\sin \alpha-\frac k m v^2$
$\frac {d\alpha} {dt}=- \frac{g \cos \alpha} v$

Чтобы у Reactor9 не складывалось ложных представлений о предмете разговора, замечу, на всякий пожарный, что уравнения, по которым расчитываются полет даже простого неуправляемого артиллерийского снаряда во много раз сложнее - его просто нельзя считать материальной точкой.

[Reactor9]

Евгений Машеров в сообщении #453467 писал(а):

Сорри...
$\frac {dv} {dt}=-g\sin \alpha-\frac k m v^2$

А что эти dv и dt означают?