Сумма ряда

[brother]

Если последовательность $y_n=f(n)$ представлена непрерывной функцией $y=f(x)$, то имеет место соотношение $\sum \limits_{n=a}^b f(n)= \int \limits_a^{b+1} f([x]) dx=F(b+1)-F(a) , (1)$, где [x] - целая часть числа х, F(x) - некоторая непрерывная функция удовлетворяющая данному соотношению (ее можно определить как первообразную от функции $f([x])$, если принять, что $F'(k)=f(k)$ для любого целого k).
Мною было замечено, что для каждой функции f(x) существует бесконечно много F(x), которые удовлетворяют равенству (1), но это глупо и не главное. Рассмотрев некоторые конкретные примеры я заметил, что для конкретной функции f(x) существует F(x) такая, что она содержит в себе (каким либо образом, например, в качестве слагаемого или множителя) первообразную от функции f(x).
Предлагаю доказать или опровергнуть последнее утверждение.

P.S. Задача очень манящая, поскольку в результате выявления общих закономерностей возможно сформулировать теорему для вычисления суммы ряда значений произвольной непрерывной функции f(x)
P.P.S. Изначально рассматривал данную задачу для бесконечного верхнего предела и определял функцию F(x) не как произвольную, а именно как первообразную от функции f([x])

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Откуда их всех выпустили?

[Sonic86]

Познакомьтесь с формулой Эйлера-Маклорена, например, в Конкретной математике Кнута или в Фихтенгольце или, например, тут:
http://bse.sci-lib.com/article125377.html

(Оффтоп)

матанализ нужно знать хорошо!

[brother]

Цитата:

Познакомьтесь с формулой Эйлера-Маклорена, например, в Конкретной математике Кнута или в Фихтенгольце или, например, тут:
http://bse.sci-lib.com/article125377.html

Познакомился. Считаете что не стоит этим заниматься? Не очень понимаю ваше озлобленное настроение. В курсе математического анализа мы не прошли и вряд ли пройдем данную формулу.

[Хорхе]

СтОит или не стОит - это уже дело вкуса. Вы, конечно, вряд ли найдете что-то новое. Но если Вы к этому и не стремитесь - почему нет?

(Оффтоп)

brother в сообщении #453374 писал(а):

Не очень понимаю ваше озлобленное настроение.

Совершенно беззлобный ответ был, как по мне.

[Sonic86]

brother писал(а):

Познакомился. Считаете что не стоит этим заниматься? Не очень понимаю ваше озлобленное настроение. В курсе математического анализа мы не прошли и вряд ли пройдем данную формулу.

Да я вообще божий одуванчик Я так понял, что Вам нужно именно это, просто я думаю, не стоит изобретать велосипед, тем более, что существующая версия велосипеда довольно навороченная, стоит ознакомиться с ней.
Мы эту формулу тоже не проходили.