Метод Лагранжа, каноническая форма

[_Student]

Добрый день!

Помогите, пожалуйста, разобраться с приведением квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа на следующем примере:

$$Q(X) = x_1^2+2x_2^2+3x_3^3-4x_1x_2-4x_2x_3. $$

Применяя метод, получаем следующее:

$$ (x_1-2x_2)^2-2(x_2+x_3)^2+5x_3^2.$$

А в одной из теорем алгебры говорится, что всякая квадратичная форма ортогональным преобразованием $ C^{(-1)} A C =\Lambda$ приводится к диагональному виду, где на диагонали будут стоять собственные числа матрицы квадратичной формы.
У меня получаются собственные числа 5, 2, -1. А по методу Лагранжа получается, что они равны 1 -2 и 5.
В чем ошибка? Или неважно, что знаки разные? И ещё, подскажите, как найти матрицу C ?

Заранее спасибо!

[ewert]

_Student в сообщении #453512 писал(а):

А по методу Лагранжа получается, что они равны 1 -2 и 5.

По методу Лагранжа собственные числа вообще не получаются. Получается всего лишь сигнатура.