Вычисление кубического корня

[Побережный Александр]

В различного рода вычислениях требуется вычислить кубический корень из числа.
Есть ли простые и быстрые способы его извлечения?
Обычный подбор довольно трудоемкий.
Я использую такой: $5^{1/3}$ ~ $(5(5^{1/4}))^{1/4}$
Я использую наличие в моем калькуляторе операции извлечения корня квадратного. Всего нажимаются кнопки калькулятора пять раз.
Полученное число находится около действительного значения. Затем подбором довожу до необходимой точности.
Аналогичным способом я добываю корень пятого порядка.

[Sonic86]

Используйте метод Ньютона для решения $x^3=a$

Для натуральных чисел можно и цепные дроби использовать.

[Батороев]

Побережный Александр в сообщении #452527 писал(а):

В различного рода вычислениях требуется вычислить кубический корень из числа.
Есть ли простые и быстрые способы его извлечения?

В инженерном калькуляторе Windows ("Пуск" - "Все программы" - "Стандартные" - "Калькулятор": "Вид - инженерный") предусмотрена функция извлечения кубического корня: "Число"-"Inv"-"x^3".

-- 01 июн 2011 14:58 --

Корень произвольной m-ной степени: "Число"-"Inv"-"x^y"-"m".

[gris]

Ну если компьютер под рукой, или продвинутый калькулятор, то и разговора нет.
Тут речь идёт о самом простом калькуляторе, где нет ни логарифмов, ни экспоненты. Корень, как правило, бывает всегда.
Я делаю абсолютно так же. Приближаю показатель степени двоичной дробью и далее перевожу это дело в цепочку умножений, делений и извлечения квадратного корня. Для кубического корня лучше подходит 11/32 или даже 21/64, что экономичнее следующих приближений.
А для уточнения я использую ряд Тейлора с центром в найденном приближении.

[obar]

В данном случае гораздо точнее сразу по Тейлору:

$$ 5^{1/3}=(8-3)^{1/3}=2(1-3/8)^{1/3}\simeq2(1-1/8-1/64)=1.7187 $$

с ошибкой меньше 0.01 (точное значение 1.7099).

[gris]

ну не скажите. Это надо столько возиться.
а для конкретно кубического корня из $N$ последовательное нажатие $\times\,N\,\sqrt{ } \,\sqrt { }$
даёт одну итерацию, а пять итераций уже дают 4 знака. Да можно сколько угодно повторять эти нажатия, пока необходимое количество цифр не стабилизируется.

[alex1910]

Сколько угодно нельзя из-за нарастания погрешности.

[Joker_vD]

alex1910 в сообщении #452653 писал(а):

Сколько угодно нельзя из-за нарастания погрешности.

Да вы что, да вы что... метод последовательных итераций тем и хорош, что обычно сглатывает вычислительные погрешности. Попробуйте хоть на windows-овском калькуляторе решить $\cos x = x$ — решение стабилизируется и больше уже не меняется.